Três forças, dadas por:
F1=(2,00 i-2,00 j) N, F2=(5,00 i-3,00 j) N e F3=(-4,50 i) N
agem sobre um objeto acelerando-o 2,25 m / s^2.
Se o objeto está inicialmente em repouso, qual é o módulo de sua velocidade após 10,0 s ?

Passo 1

Beleza, o problema diz que três forças vetoriais
vec F1=(2,00,hatimath-2,00,hatjmath),N, vec F2=(5,00,hatimath-3,00,hatjmath),N, vec F3=(-4,50,hatimath),N
agem num objeto que acelera a ,m/s² e, que começa do repouso, queremos o módulo da velocidade após ,s.
Conteúdo: leis de Newton e cinemática (adição de vetores, , e ). Não vamos pular etapas.

Passo 2

Primeiro, achamos a força resultante somando componente a componente. Vetor é um par (x,y), então:
Fx,tot=2,00+5,00-4,50=2,50(N)
Fy,tot=-2,00-3,00+0=-5,00(N)
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vec Ftot=(2,50,hatimath-5,00,hatjmath),N

Passo 3

Agora calculamos o módulo (tamanho) de |vec Ftot| =raiz(2,50)^2+(-5,00)^2 =raiz6,25+25,00 =raiz31,25 approx5,59 N . Teoria: o módulo de um vetor é .

Passo 4

Aplicamos a Segunda Lei de Newton ( m=|vec Ftot|a =5,592,25 approx2,48 kg ). Como já temos  m/s² (módulo), isolamos a massa:

Passo 5

Por fim, a cinemática básica diz que, para movimento com aceleração constante e partindo do repouso ( v=v0+a,t =0+2,25cdot10,0 =22,5 m/s ),
Aqui usamos apenas o módulo de porque o movimento segue a direção de .

Resposta

O módulo da velocidade após ,s é .

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