Um helicóptero do Exército Brasileiro descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas da recente estiagem, que está aconteceu no Amazonas, e que estão próximas a um campo de futebol de barro. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está a 100 m acima do solo, sobre uma das traves do campo e voando a
a um ângulo
em relação à horizontal, no sentido da outra trave. O campo possui
de comprimento.
O helicóptero consegue lançar o pacote sobre o campo? A que distância da primeira trave o pacote é lançado? E da segunda?
O helicóptero consegue lançar o pacote sobre o campo? A que distância da primeira trave o pacote é lançado? E da segunda?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que precisamos para resolver.
– Enunciado resumido: um helicóptero, 100 m acima do chão, lança um pacote com velocidade inicial de 25,0 m/s num ângulo de 36,9° acima da horizontal, andando “pra frente” sobre um campo de futebol de barro que tem 90,0 m de comprimento entre as duas traves. Queremos saber se o pacote cai dentro desse campo, e a que distância da primeira e da segunda trave ele atinge o solo.
– Matéria: movimento de projétil (MRU+MRUV).
– O que vamos precisar:
– Enunciado resumido: um helicóptero, 100 m acima do chão, lança um pacote com velocidade inicial de 25,0 m/s num ângulo de 36,9° acima da horizontal, andando “pra frente” sobre um campo de futebol de barro que tem 90,0 m de comprimento entre as duas traves. Queremos saber se o pacote cai dentro desse campo, e a que distância da primeira e da segunda trave ele atinge o solo.
– Matéria: movimento de projétil (MRU+MRUV).
– O que vamos precisar:
- Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal (v₀ₓ) e vertical (v₀ᵧ).
- Usar a equação do movimento vertical para achar o tempo de queda (y(t)=0).
- Usar o tempo de queda na componente horizontal para achar o alcance x(t).
- Comparar esse alcance com 90 m pra ver se cai dentro do campo e calcular distância até cada trave.
Passo 2
Primeiro, decompondo a velocidade inicial:
v₀ = 25,0 m/s e θ₀ = 36,9°.
Usamos as fórmulas
v₀ₓ = v₀ · cos θ₀ e v₀ᵧ = v₀ · sin θ₀.
v₀ = 25,0 m/s e θ₀ = 36,9°.
Usamos as fórmulas
v₀ₓ = v₀ · cos θ₀ e v₀ᵧ = v₀ · sin θ₀.
Calculemos:
v₀ₓ = 25,0 · cos 36,9° = 25,0 · 0,80 = 20,0 m/s
v₀ᵧ = 25,0 · sin 36,9° = 25,0 · 0,60 = 15,0 m/s
v₀ₓ = 25,0 · cos 36,9° = 25,0 · 0,80 = 20,0 m/s
v₀ᵧ = 25,0 · sin 36,9° = 25,0 · 0,60 = 15,0 m/s
Passo 3
Agora vamos achar o tempo t de queda. No eixo vertical, a posição é
onde y₀ = 100 m e g = 9,8 m/s². Queremos y(t) = 0 (no solo):
Rearranjando em forma de equação quadrática:
Usando fórmula de Bhaskara,
Só o valor positivo faz sentido fisicamente:
Passo 4
Com o tempo em mãos, achamos o alcance horizontal x(t):
Passo 5
Agora, comparando com o campo de 90,0 m:
– O pacote percorre 126,2 m a partir da primeira trave.
– Então ele passa da segunda trave (que está a 90,0 m) e cai 126,2 m – 90,0 m = 36,2 m depois dela.
– O pacote percorre 126,2 m a partir da primeira trave.
– Então ele passa da segunda trave (que está a 90,0 m) e cai 126,2 m – 90,0 m = 36,2 m depois dela.
Resposta
O helicóptero não consegue lançar o pacote sobre o campo de 90,0 m.
Distância da primeira trave: 126,2 m.
Distância da segunda trave: 36,2 m além dela.
Distância da primeira trave: 126,2 m.
Distância da segunda trave: 36,2 m além dela.