Se o valor de referência para a carga do elétron é 1,60217733(49) \times 10^{-19} \mathrm{C}, quais das estimativas são satisfatórias?
Passo 1
O enunciado dá três estimativas experimentais da carga do elétron, com nível de confiança de 68\%, e fornece o valor de referência. As perguntas implícitas são: quais das três estimativas são compatíveis (satisfatórias) com o valor de referência ao nível de confiança dado? Dados fornecidos:
Aqui cada intervalo \text{centro}\pm\text{incerteza} é dado para 68\% de confiança (isto é, aproximadamente \pm 1\sigma). A tarefa é verificar, para cada e_i, se e_{\mathrm{ref}} está dentro do intervalo de 68\% correspondente ou, equivalentemente, se a diferença em módulo entre o valor central e e_{\mathrm{ref}} é menor ou igual à incerteza indicada.
Passo 2
Explicação do critério que vamos usar (aula rápida): quando um resultado é dado como \text{valor}\pm\sigma com confiança de 68\%, isso significa que a incerteza indicada \sigma é aproximadamente um desvio padrão. Para checar compatibilidade com o valor de referência usamos:
e comparamos com \sigma. Se \text{diferença}\le\sigmaç, então o valor de referência está dentro do intervalo de 68\% e a estimativa é satisfatória. Se \text{diferença}>\sigmaç, não é satisfatória. Também podemos calcular o número de desvios padrão (o “z”):
z=\frac{\text{diferença}}{\sigma},ç
onde z\le1 indica compatibilidade ao nível de 68\%.
Passo 3
Vamos primeiro deixar tudo com a mesma potência de 10. Observação: peguei os números diretamente do enunciado. Converter e_1 para potência 10^{-19}:
que é muito menor que as incertezas experimentais (\sim10^{-21}–10^{-20}\\ \mathrm{C}). Portanto \sigma_{\mathrm{ref}} é negligenciável para a comparação e podemos comparar e_{\mathrm{ref}} diretamente com os intervalos dados.
Passo 5
Verificação para e_1. Centro e incerteza em 10^{-19}:
Como z_2>1 (na verdade z_2\approx2{,}11), o valor de referência não está dentro do intervalo de 68\% de e_2. Conclusão: e_2 não é satisfatória ao nível de 68\%.