Três partículas de massa estão conectadas por 3 barras rígidas (de massa desprezível e comprimento ). Encontre as forças (tensão ou compressão) nas barras e encontre também as forças de reação.
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos três partículas, cada uma com massa , nos vértices de um triângulo equilátero de aresta . Os vértices estão ligados por três barras rígidas e sem massa (arestas do triângulo). O sistema está em repouso sob o peso das partículas ( para cada uma) e apoiado por um pino em cada um dos dois vértices da base (vamos chamar esses vértices de e ; o vértice de cima é ).
Conteúdo: equilíbrio estático, diagrama de corpo livre em nós, decomposição de forças vetoriais.
O que vamos precisar:
Desenhar o diagrama de forças em cada nó (cada partícula).
Montar somas vetoriais de forças igual a zero ().
Usar simetria do triângulo para simplificar.
Passo 2
Diagrama de forças em :
A partícula lá em cima tem só o peso para baixo.
Ela está presa às barras e , que exercem forças ao longo delas. Pela simetria do triângulo equilátero, essas duas tensões têm o mesmo módulo, vamos chamar de .
A direção é:
em , do nó para : vetor unitário ,
em , do nó para : vetor unitário .
Equilíbrio em :
Projeta em :
Projeta em :
Logo, as barras e estão tracionadas com
Passo 3
Agora olha o nó :
Peso da partícula em : .
Força da barra sobre : módulo na direção de , vetor unitário .
Força da barra sobre : vamos chamar de (positiva se for tração, negativa se for compressão); ela age ao longo de , ou seja .
Reação do pino em : .
Equilíbrio em :
Projeta em :
Projeta em :
Faz o mesmo em (é simétrico a , então é o mesmo e as reações no pino serão iguais em módulo às de , só muda sinal de algumas componentes).
Mas há um atalho: somando as equações horizontais de e e lembrando que não há força horizontal externa, vem
O sinal negativo diz que é compressão. Então
Passo 4
Ainda em T,raiz32-mg+RAy=0 ;;Longrightarrow;; RAy = mg - Traiz32 = mg - mgraiz3,raiz32 = mg - mg2 = mg2 , usamos a equação vertical para achar RAx = -l(H + tfrac T2r) = -l(-tfracmg2raiz3 + tfrac12,tfracmgraiz3r) =0 :