Três pranchas de madeira são unidas por uma serie de parafusos para formar uma coluna. O diâmetro de cada parafuso é 12 mm e o diâmetro interno de cada arruela é 16 mm , um pouco maior do que o diâmetro dos furos nas pranchas. Determine o menor diâmetro externo
permitido para as arruelas sabendo que a tensão normal média nos parafusos é de 34 MPa e que a tensão de esmagamento entre as arruelas e as pranchas não deve exceder 8 MPa .
Passo 1
O enunciado pede: determinar o menor diâmetro externo
permitido para as arruelas de modo que a tensão de esmagamento entre arruelas e pranchas não exceda
. As informações dadas são:
- diâmetro do parafuso:
; - diâmetro interno da arruela:
(esse valor eu peguei da figura); - tensão normal média no parafuso (tensão axial média no parafuso):
; - tensão de esmagamento admissível entre arruelas e pranchas:
.
Não é necessário nenhum outro dado da figura; a área de contato entre arruela e madeira é a área da face da arruela externa ao furo (anél).
Passo 2
Explicação e cálculo da força axial no parafuso. Conceito: a tensão média axial em um elemento é dada por
onde
é a tensão (em
),
é a força axial (em
) e
é a área da seção transversal (em
). Aqui aplicamos isso ao parafuso: área da seção do parafuso (assumindo seção circular com diâmetro externo
) é
Como a tensão média no parafuso é
, a força axial
vale
Passo 3
Expressar a condição de esmagamento na arruela e montar a equação para
. A área de contato entre uma arruela e a prancha é a área do anel entre o diâmetro externo
e o diâmetro interno
:
A tensão de esmagamento sob a arruela é a força
dividida por essa área:
Para que a tensão não exceda
tomamos a igualdade (caso crítico) e resolvemos para
:
Isolando
:
Passo 4
Substituir os valores numéricos e calcular
. Usando
e
:
Logo
Interpretação prática: o menor diâmetro externo da arruela deve ser aproximadamente
. Em prática comercial costuma-se arredondar para o próximo tamanho comercial (
).