- (Gere) Uma plataforma de aço suporta restos de maquinaria pesados sob quatro suportes cilíndricos, vazados e curtos,
feitos de ferro fundido. A resistência ultima do ferro fundido em compressão é de 50 ksi . O diâmetro externo dos suportes é
. E a espessura da parede é
.
Usando um fator de segurança em relação à resistência última, determine a carga total que pode ser suportada pela plataforma.
feitos de ferro fundido. A resistência ultima do ferro fundido em compressão é de 50 ksi . O diâmetro externo dos suportes é
Usando um fator de segurança em relação à resistência última, determine a carga total que pode ser suportada pela plataforma.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a carga total que a plataforma pode suportar, usando um fator de segurança em relação à resistência última do material dos suportes. Informações dadas (peguei os números do enunciado/figura):
- Número de suportes: quatro.
- Resistência última em compressão do ferro fundido:
. - Diâmetro externo do suporte:
. - Espessura da parede do tubo (suporte):
. - Os suportes são curtos e vazados (hastes curtas, então a ruptura por compressão direta domina — não consideramos flambagem).
Pergunta explícita: calcular a carga total admissível
em função do fator de segurança
(o enunciado não dá um valor numérico de
, então vou manter
simbólico e, por fim, mostrar exemplos para valores típicos de
).
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (aula rápida e prática):
- Tensão normal (compressão) é dada por
, onde é a força (carga) aplicada e é a área da seção transversal que resiste. - Quando usamos um fator de segurança
em relação à resistência última, a tensão admissível (ou tensão de projeto) é
Aqui
é a resistência última (máxima antes da ruptura) e
é o fator de segurança escolhido pelo projetista.
- A carga admissível por um suporte é então
- Como os quatro suportes compartilham a carga igualmente (assumimos carregamento estático e simétrico), a carga total admissível é
Explicação das variáveis:
-
= área da seção transversal do tubo (anel) de cada suporte. -
= diâmetro externo do tubo. -
= espessura da parede do tubo. -
= diâmetro interno = .
Passo 3
Cálculo da área da seção transversal do suporte (anel circular):
- Primeiro o diâmetro interno:
- Área da seção (área do anel) é a diferença entre a área do círculo externo e do interno:
Substituindo valores passo a passo:
Agora calcular
:
(Fiz os passos numéricos para você poder repetir na prova sem calculadora:
e
dá aproximadamente
.)
Passo 4
Carga admissível em um suporte (expressão e substituição):
- Fórmula:
- Primeiro calcule
(unidades consistentes: em , em , o produto dá kips):
- Então
Passo 5
Carga total admissível para os quatro suportes:
Equivalências úteis (para leitura rápida):
- Em libras:
, então
- Em unidades SI aproximadas:
, logo
Passo 6
Exemplos numéricos para fatores de segurança típicos (para você ter números práticos na prova ou projeto):
- Se escolher
:
- Se escolher
:
- Se escolher
:
Comentário encorajador: não é complicado — a ideia é sempre a mesma: calcular a área que realmente suporta a carga, limitar a tensão pela resistência dividida pelo fator de segurança e multiplicar pelo número de apoios. Você já tem a receita para aplicar em qualquer problema parecido!
Resposta
Para exemplos: