Três transformadores monofásicos de 100 kVA, 2300 V / 460 V, 60 Hz, são conectados para formar um transformador trifásico de 2300 V / 460 V. A impedância equivalente de cada transformador referido ao lado de BT é 0,045+j 0,16 Omega. A impedância de magnetização pode ser desprezada. O transformador é conectado à uma fonte trifásica através de três linhas de alimentação, sendo que a impedância de cada linha de alimentação é 0,5+j 1,5 Omega. O transformador fornece a potência nominal para uma carga com um fator de potência 0,85 em atraso, com 460 V no secundário.
a. Desenhe um diagrama esquemático mostrando a conexão do transformador; (R.: Transformador De )
b. Encontre o circuito equivalente monofásico;
c. Determine a amplitude da tensão de linha da fonte trifásica; (R.: 2603 V)
d. Calcule a amplitude da tensão de linha no primário do transformador; (R.: 2436 V)

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre banco trifásico de três transformadores monofásicos 2300/460 V (100 kVA cada), ligados em Δ–Δ, alimentados por uma fonte trifásica através de três linhas com impedância de 0,5 +j1,5 Ω por condutor. A carga é balanceada, consome a potência nominal do banco (300 kVA) com f.p.=0,85 atrasado, e tem 460 V (tensão de linha) no secundário.
Conteúdo envolvido: transformadores trifásicos, equivalentes por fase, transformação de impedâncias, análise fasorial de queda de tensão em linhas e transformador. Vamos precisar:
• montar o circuito equivalente por fase no lado HV,
• calcular correntes e quedas fasoriais em Z_tr e em Z_linha,
• somar vetorialmente para achar as tensões no primário do trafo e na fonte.

Passo 2

– A ligação Δ–Δ significa que:
• No primário, cada enrolamento vai entre duas fases da fonte;
• No secundário, cada enrolamento vai entre duas fases da carga.
Isso garante tensão de linha 2300 V no primário e 460 V no secundário, mantendo sequência de fases.

Passo 3

  1. Refaça tudo para uma “fase”:
    • Transformador: refira a impedância dada no secundário (Z_eq,sec=0,045 + j0,16 Ω) ao primário multiplicando por a², com a=2300/460=5:
    Z_eq,pri = (0,045 + j0,16)·5² = 1,125 + j4,00 Ω
    • Linhas: Z_linha = 0,5 + j1,5 Ω (já no lado do primário).
  2. Tensão referida do secundário ao primário:
    V₂′ = a·460∠0° = 5·460 = 2300∠0° V
  3. Corrente de carga por fase do secundário:
    S_phase=300 kVA/3=100 kVA, V_phase_sec=460 V (Δ → fase=linha),
    I₂ = 100 000/460 ∠–arccos(0,85) ≈ 217,4∠–31,8° A
  4. Corrente no primário (fase do enrolamento): I₁ = I₂/a = 217,4/5 ∠–31,8° = 43,48∠–31,8° A
-> O circuito por fase é então:
Fonte Vₛ,fase → Z_linha → nó primário do trafo → Z_eq,pri → V₂′ → return.

Passo 4

  1. Queda no transformador (fase):
    ΔV_tr = I₁·Z_eq,pri = 43,48∠–31,8° · (1,125 + j4,00)
    |Z_eq,pri|=√(1,125²+4²)≈4,14 Ω, ∠Z≈74,0°
    ΔV_tr≈43,48·4,14 ∠(–31,8+74,0)° = 180,6∠42,2° V
  2. Tensão no primário do trafo (fase):
    V₁,fase = V₂′ + ΔV_tr = 2300∠0° + 180,6∠42,2° ≈ 2436∠2,9° V
  3. Corrente na linha (por fase):
    Transformador em Δ → I_linha = √3 · I₁ ∠(–30°) = 1,732·43,48∠(–31,8–30)°
    I_linha ≈75,27∠–61,8° A
  4. Queda na linha:
    ΔV_linha = I_linha·Z_linha = 75,27∠–61,8° · (0,5 + j1,5)
    |Z_linha|=√2,5=1,581 Ω, ∠Z_linha=71,6°
    ΔV_linha ≈75,27·1,581 ∠(–61,8+71,6)° =119,1∠9,8° V
  5. Tensão de fase da fonte:
    Vₛ,fase = V₁,fase + ΔV_linha = 2436∠2,9° + 119,1∠9,8° ≈1503∠4,0° V
  6. Converta para tensão de linha da fonte:
    Vₛ,linha = √3·|Vₛ,fase| ≈1,732·1503 = 2603 V

Passo 5

– Como o primário também está em Δ, tensão de fase = tensão de linha.
– Já achamos |V₁,fase| ≈2436 V, logo
V₁,linha = 2436 V

Resposta

a) Δ–Δ
b) Circuito monofásico: fonte → Z_linha → Z_eq,pri → V₂′ (2300 V)
c) Tensão de linha da fonte: 2603 V
d) Tensão de linha no primário do transformador: 2436 V

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