Três transformadores monofásicos de
, são conectados para formar um transformador trifásico de
. A impedância equivalente de cada transformador referido ao lado de BT é
. A impedância de magnetização pode ser desprezada. O transformador é conectado à uma fonte trifásica através de três linhas de alimentação, sendo que a impedância de cada linha de alimentação é
. O transformador fornece a potência nominal para uma carga com um fator de potência 0,85 em atraso, com 460 V no secundário.
a. Desenhe um diagrama esquemático mostrando a conexão do transformador; (R.: Transformador
)
b. Encontre o circuito equivalente monofásico;
c. Determine a amplitude da tensão de linha da fonte trifásica; (R.: 2603 V)
d. Calcule a amplitude da tensão de linha no primário do transformador; (R.: 2436 V)
a. Desenhe um diagrama esquemático mostrando a conexão do transformador; (R.: Transformador
b. Encontre o circuito equivalente monofásico;
c. Determine a amplitude da tensão de linha da fonte trifásica; (R.: 2603 V)
d. Calcule a amplitude da tensão de linha no primário do transformador; (R.: 2436 V)
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre banco trifásico de três transformadores monofásicos 2300/460 V (100 kVA cada), ligados em Δ–Δ, alimentados por uma fonte trifásica através de três linhas com impedância de 0,5 +j1,5 Ω por condutor. A carga é balanceada, consome a potência nominal do banco (300 kVA) com f.p.=0,85 atrasado, e tem 460 V (tensão de linha) no secundário.
Conteúdo envolvido: transformadores trifásicos, equivalentes por fase, transformação de impedâncias, análise fasorial de queda de tensão em linhas e transformador. Vamos precisar:
• montar o circuito equivalente por fase no lado HV,
• calcular correntes e quedas fasoriais em Z_tr e em Z_linha,
• somar vetorialmente para achar as tensões no primário do trafo e na fonte.
Conteúdo envolvido: transformadores trifásicos, equivalentes por fase, transformação de impedâncias, análise fasorial de queda de tensão em linhas e transformador. Vamos precisar:
• montar o circuito equivalente por fase no lado HV,
• calcular correntes e quedas fasoriais em Z_tr e em Z_linha,
• somar vetorialmente para achar as tensões no primário do trafo e na fonte.
Passo 2
– A ligação Δ–Δ significa que:
• No primário, cada enrolamento vai entre duas fases da fonte;
• No secundário, cada enrolamento vai entre duas fases da carga.
Isso garante tensão de linha 2300 V no primário e 460 V no secundário, mantendo sequência de fases.
• No primário, cada enrolamento vai entre duas fases da fonte;
• No secundário, cada enrolamento vai entre duas fases da carga.
Isso garante tensão de linha 2300 V no primário e 460 V no secundário, mantendo sequência de fases.
Passo 3
- Refaça tudo para uma “fase”:
• Transformador: refira a impedância dada no secundário (Z_eq,sec=0,045 + j0,16 Ω) ao primário multiplicando por a², com a=2300/460=5:
Z_eq,pri = (0,045 + j0,16)·5² = 1,125 + j4,00 Ω
• Linhas: Z_linha = 0,5 + j1,5 Ω (já no lado do primário). - Tensão referida do secundário ao primário:
V₂′ = a·460∠0° = 5·460 = 2300∠0° V - Corrente de carga por fase do secundário:
S_phase=300 kVA/3=100 kVA, V_phase_sec=460 V (Δ → fase=linha),
I₂ = 100 000/460 ∠–arccos(0,85) ≈ 217,4∠–31,8° A - Corrente no primário (fase do enrolamento): I₁ = I₂/a = 217,4/5 ∠–31,8° = 43,48∠–31,8° A
-> O circuito por fase é então:
Fonte Vₛ,fase → Z_linha → nó primário do trafo → Z_eq,pri → V₂′ → return.
Fonte Vₛ,fase → Z_linha → nó primário do trafo → Z_eq,pri → V₂′ → return.
Passo 4
- Queda no transformador (fase):
ΔV_tr = I₁·Z_eq,pri = 43,48∠–31,8° · (1,125 + j4,00)
|Z_eq,pri|=√(1,125²+4²)≈4,14 Ω, ∠Z≈74,0°
ΔV_tr≈43,48·4,14 ∠(–31,8+74,0)° = 180,6∠42,2° V - Tensão no primário do trafo (fase):
V₁,fase = V₂′ + ΔV_tr = 2300∠0° + 180,6∠42,2° ≈ 2436∠2,9° V - Corrente na linha (por fase):
Transformador em Δ → I_linha = √3 · I₁ ∠(–30°) = 1,732·43,48∠(–31,8–30)°
I_linha ≈75,27∠–61,8° A - Queda na linha:
ΔV_linha = I_linha·Z_linha = 75,27∠–61,8° · (0,5 + j1,5)
|Z_linha|=√2,5=1,581 Ω, ∠Z_linha=71,6°
ΔV_linha ≈75,27·1,581 ∠(–61,8+71,6)° =119,1∠9,8° V - Tensão de fase da fonte:
Vₛ,fase = V₁,fase + ΔV_linha = 2436∠2,9° + 119,1∠9,8° ≈1503∠4,0° V - Converta para tensão de linha da fonte:
Vₛ,linha = √3·|Vₛ,fase| ≈1,732·1503 = 2603 V
Passo 5
– Como o primário também está em Δ, tensão de fase = tensão de linha.
– Já achamos |V₁,fase| ≈2436 V, logo
V₁,linha = 2436 V
– Já achamos |V₁,fase| ≈2436 V, logo
V₁,linha = 2436 V
Resposta
a) Δ–Δ
b) Circuito monofásico: fonte → Z_linha → Z_eq,pri → V₂′ (2300 V)
c) Tensão de linha da fonte: 2603 V
d) Tensão de linha no primário do transformador: 2436 V
b) Circuito monofásico: fonte → Z_linha → Z_eq,pri → V₂′ (2300 V)
c) Tensão de linha da fonte: 2603 V
d) Tensão de linha no primário do transformador: 2436 V