Três transformadores monofásicos de 25 \mathrm{kVA}, 34500 / 220 \mathrm{~V} serão conectados para formar um transformador trifásico, rebaixador, \Delta / Y. Na fábrica, cada transformador foi ensaiado conforme segue:
Ensaio Tensão (V) Corrente (A) Potência Ativa (W)
Vazio 220 1,36 259
Curto-Circuito 1414,49 0,69 324
Relação de Transformação 220 34628 ---------- -------------
a. Determine os parâmetros de cada transformador.
b. Determine a potência, correntes e tensões nominais do arranjo.
c. Supondo que ele entrega tensão e potência nominais a uma carga com \mathrm{FP}=0,8 atrasado, determine as tensões e correntes de linha na entrada, bem como o rendimento do transformador trifásico.
d. Repita c. desprezando o defasamento entre o primário e o secundário.
e. Repita c. variando o FP de 0 a 1, indo desde o espectro capacitivo até o indutivo.
f. Repita e. desprezando o defasamento entre o primário e o secundário

Passo 1

O enunciado dá três transformadores monofásicos 25 \mathrm{kVA}, 34500/220 \mathrm{V} e pede:
  • (a) achar os parâmetros do circuito equivalente de cada transformador a partir dos ensaios a vazio ( 220 V, 1,36 A, 259 W) e curto-circuito ( 1414,49 V, 0,69 A, 324 W);
  • (b) a potência trifásica, as correntes e tensões nominais do arranjo \Delta/Y rebaixador;
  • (c) com carga de 75 kVA, tensão nominal, fp=0{,}8 atrasado, calcular as tensões e correntes de linha na entrada (lado \Delta) e o rendimento;
  • (d) repetir (c) desprezando o desfasamento \Delta–Y de 30\circ;
  • (e) varrer fp de capacitivo a indutivo (de 0 a 1) e traçar rendimento x fp;
  • (f) repetir (e) desprezando o desfasamento \Delta–Y.
Conteúdo usado: circuito equivalente de transformador com ramo de magnetização (ensaio a vazio) e ramo série (ensaio em curto), regras de ligação \Delta/Y e balanço de potências para rendimento.

Passo 2

Determinar os parâmetros por fase referidos ao lado de 220 V (lado de ensaio a vazio) e ao lado de 34500 V (lado de ensaio em curto):
1. Ensaio a vazio (aplicado no secundário de 220 V, sem carga):
G_c = \frac{P_0}{V_0^2} = \frac{259}{220^2} = 0{,}00535\\ \mathrm S,\quad R_c = \frac{1}{G_c}=187\\ \Omega.
B_m = \sqrt{\Bigl(\frac{I_0}{V_0}\Bigr)^2 - G_c^2} = \sqrt{\Bigl(\frac{1{,}36}{220}\Bigr)^2 - (0{,}00535)^2} =0{,}003095\\ \mathrm S,
X_m = \frac{1}{B_m}=323\\ \Omega.
2. Ensaio em curto (aplicado no primário de 34500 V, curto-circuito no secundário, mede-se a corrente nominal de primário ~ 0,69 A):
Z_{sc,HV}=\frac{1414{,}49}{0{,}69}=2049\\ \Omega,\quad P_{sc}=324\\ \mathrm W,
R_{sc,HV}=\frac{P_{sc}}{I_{sc}^2}=\frac{324}{0{,}69^2}=680{,}7\\ \Omega,
X_{sc,HV}=\sqrt{Z_{sc,HV}^2 - R_{sc,HV}^2} =\sqrt{2049^2 - 680{,}7^2} =1933{,}6\\ \Omega.
Fator de transformação
a = \frac{V_{HV}}{V_{LV}}=\frac{34500}{220}=156{,}818,\quad a^2=24594.
Referindo o ramo série ao lado de 220 V:
R_{sc,LV}=\frac{R_{sc,HV}}{a^2}=0{,}02768\\ \Omega,\quad X_{sc,LV}=\frac{X_{sc,HV}}{a^2}=0{,}07864\\ \Omega.

Passo 3

Potência trifásica total e correntes nominais:
  • Cada transformador é 25 kVA, total S_{3\varphi}=3\times25=75 \mathrm{kVA}.
  • Lado de baixa tensão (Y): V_{LL}=220 \mathrm V, V_\varphi=V_{LN}=220/\sqrt3=127{,}02 \mathrm V.
    Corrente de fase/coletor I_{2,\varphi}=\frac{25\,000}{127{,}02}=196{,}85\\ \mathrm A,e como é ligação Y essa é também a corrente de linha I_{2\ell}=196{,}85\\ \mathrm A.
  • Lado de alta tensão ( \Delta): V_{LL}=34500 \mathrm V, cada bobina vê 34500 V.
    Corrente de fase I_{1,\varphi}=\frac{25\,000}{34500}=0{,}7246\\ \mathrm A,e em \Delta I_{1\ell}=\sqrt3\,I_{1,\varphi}=1{,}254\\ \mathrm A.

Passo 4

Carga nominal 75 kVA em 220 V, fp=0{,}8 atrasado. Tomamos, por simplicidade, as correntes e tensões referidas ao lado de 220 V (secundário) e depois subimos por a:
  • I_{2,\varphi}=196{,}85\angle -\operatorname{arccos}(0{,}8)=196{,}85\angle -36{,}87^\circ\\ \mathrm A.
  • Queda na impedância série referida ao 220 V: Z_{s,LV}=0{,}02768 + j\,0{,}07864\\ \Omega =0{,}08332\angle 70{,}60^\circ,
\Delta V_\varphi = Z_{s,LV}\,I_{2,\varphi} =196{,}85\cdot0{,}08332\angle(70{,}60-36{,}87) =16{,}4\angle33{,}73^\circ\\ \mathrm V.
  • Tens. interna induzida por fase na saída: E_{2,\varphi} = V_{2,\varphi} + \Delta V_\varphi =127{,}02\angle0^\circ +16{,}4\angle33{,}73^\circ =140{,}65 + j\,9{,}12 =140{,}94\angle3{,}71^\circ\\ \mathrm V.
  • Transferindo ao lado \Delta (multiplica por a): E_{1,\varphi}=a\,E_{2,\varphi} =156{,}818\cdot140{,}94\angle3{,}71^\circ =22111\angle3{,}71^\circ\\ \mathrm V\quad(\text{cada bobina \Delta}),que é também V_{1,\ell} ( \Delta).
  • Corrente de linha no \Delta: I_{1,\varphi}=\frac{I_{2,\varphi}}{a}=1{,}256\angle -36{,}87^\circ\\ \mathrm A,\quad I_{1,\ell}=\sqrt3\,I_{1,\varphi}=2{,}176\angle -36{,}87^\circ\\ \mathrm A.
  • Perdas e rendimento:
    Perda no ferro por fase ajustada a 140,94 V: P_{fe,\varphi}=259\Bigl(\frac{140{,}94}{220}\Bigr)^2=106{,}3\\ \mathrm W \quad\to P_{fe,3\varphi}=3\times106{,}3=319\\ \mathrm W.Perda no cobre no ramo série total (ref. 220 V): P_{cu,3\varphi}=3\,I_{2,\varphi}^2\,R_{sc,LV} =3\,(196{,}85)^2\cdot0{,}02768 =3{,}216\\ \mathrm kW.Saída ativa P_{out}=75\,000\cdot0{,}8=60\,000\\ \mathrm W.
    Entrada P_{in}=P_{out}+P_{fe}+P_{cu} =60\,000+319+3\,216=63\,535\\ \mathrm W.
    Rendimento \eta=\frac{P_{out}}{P_{in}}=\frac{60\,000}{63\,535}=0{,}9444\quad(94{,}44\%).

Passo 5

Desprezando o desfasamento \Delta–Y ( 30\circ), o módulo das tensões e correntes não muda, apenas as fases absolutas são as mesmas em primário e secundário. O rendimento continua 94{,}44\%.

Passo 6

Expressão geral do rendimento em função do fp (atrasado ou adiantado) considerando perdas:
I_{2,\varphi}=\frac{25\,000}{127{,}02}\frac1{fp}, \quad P_{cu,3\varphi}=3\,I_{2,\varphi}^2\,R_{sc,LV}, \quad P_{fe,3\varphi}=3\,259\Bigl(\frac{V_{2,\varphi}}{220}\Bigr)^2.
\eta(fp)=\frac{75\,000\;fp}{75\,000\;fp + P_{fe,3\varphi}+P_{cu,3\varphi}}.
Variação de fp de 0 (capacitivo) a 1 (indutivo):
  • Em fp\to0, I_{2}\to\infty e \eta\to0.
  • Em fp=1, \eta\approx94{,}44\%.
  • O máximo está em fp=1 e decresce simetricamente para atrasado ou adiantado.

Passo 7

Repetindo (e) sem considerar o deslocamento \Delta–Y: muda apenas o argumento das fases, não o módulo. Logo a curva \eta(fp) é idêntica.

Resposta

(a) Por fase, lado 220 V:
R_c=187\\ \Omega,\;X_m=323\\ \Omega,\; R_{sc,LV}=0{,}02768\\ \Omega,\;X_{sc,LV}=0{,}07864\\ \Omega.
(b) S_{3\varphi}=75 \mathrm{kVA};
lado 220 V: I_{2\ell}=196{,}85 \mathrm A;
lado 34500 V: I_{1\ell}=1{,}254 \mathrm A.
(c) Com fp=0{,}8:
V_{1\ell}=22111\angle3{,}71^\circ\\ \mathrm V,\quad I_{1\ell}=2{,}176\angle -36{,}87^\circ\\ \mathrm A,\quad \eta=94{,}44\%.
(d) Sem desfasamento \Delta–Y, mesmos módulos e \eta=94{,}44\%.
(e) \eta(fp)=\displaystyle\frac{75\,000\,fp}{75\,000\,fp +3\,259(127{,}02/220)^2 +3\,(25\,000/127{,}02\,fp)^2\,0{,}02768}, varia de 0 (fp \to 0) a 94,44 % (fp =1).
(f) Igual a (e) em módulo, só muda a fase absoluta.

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