2.20 Uma máquina de dragagem de uma mina de carvão a céu aberto consome 0,92 MVA com 0,8 de fator de potência em atraso quando esta puxa carvão e gera (entrega para o sistema elétrico) 0,10 MVA a 0,5 de fator de potência adiantado quando a pá carregada balança para fora da parede do buraco. No final do periodo de escavação, a mudança na amplitude da corrente fornecida pode causar o acionamento de um relé de proteção de estado sólido. Portanto, é desejável minimizar a mudança na amplitude de corrente. Considere a colocação de capacitores nos terminais da máquina e determine a quantidade de potência reativa capacitiva (em kVAr), necessária para eliminar a variação na amplitude da corrente permanente. A máquina é energizada por uma fonte trifásica de 36,5 kV. Comece a solução considerando Q a quantidade total de MVAr dos capacitores conectados nos terminais da máquina e escreva uma expressão para a amplitude da corrente de linha absorvida para a máquina em termos de Q para ambas as operaçöes de escavação e de geração.

Passo 1

O enunciado trata de uma máquina trifásica que, em operação de escavação, consome 0,92 MVA a fator de potência 0,8 atrasado, e, em operação de geração, entrega 0,10 MVA a fator de potência 0,5 adiantado. A tensão de linha é V = 36,5 kV. Queremos instalar capacitores de potência reativa Q (em MVAr, positivos para injeção capacitiva) nos terminais da máquina de modo que a amplitude da corrente de linha seja a mesma nos dois modos. Nesta etapa vamos obter expressões, em função de Q, para a corrente de linha em cada operação.

Passo 2

Em escavação a potência aparente da máquina é
S1 = 0,92 + j,Q1,
onde
Q1 = 0,92;sinl(arccos(0,8)r) =0,92cdot0,6=0,552 MVAr
Com o capacitor de reativo Q, a potência aparente vista pela rede fica
S1,rede = 0,92 + j,(0,552 - Q)
A amplitude da corrente de linha é dada por
I1(Q) =l|S1,reder|times10^6raiz3,V =raiz0,92^2 + (0,552 - Q)^2times10^6raiz3;36,500

Passo 3

Em geração a máquina entrega potência real 0,10 MVA a fator de potência 0,5 adiantado, o que corresponde a
S2 = -0,10 + j,Q2, Q2 = -0,10;sinl(arccos(0,5)r) =-0,10cdot0,8660=-0,0866 MVAr
Com o mesmo capacitor Q, a potência aparente vista pela rede é
S2,rede = -0,10 + j,(-0,0866 - Q)
A corrente de linha passa a ser
I2(Q) =l|S2,reder|times10^6raiz3,V =raiz0,10^2 + (0,0866 + Q)^2times10^6raiz3;36,500

Passo 4

Para equalizar as correntes, impomos
I1(Q)=I2(Q) Longrightarrow 0,92^2 + (0,552 - Q)^2 =0,10^2 + (0,0866 + Q)^2
Desenvolvendo e simplificando, obtemos
Qapprox0,8876 MVAr

Resposta

A potência reativa capacitiva necessária é aproximadamente 0,888 MVAr, ou seja, 888 kVAr.

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