2.19 Um motor trifásico absorve 20 kVA com 0,707 de fator de poténcia de uma fonte de 220 V . Determine os quilovolt-ampères nominais dos capacitores para fazer o fator de poténcia combinado de 0,90 cm atraso e determine a corrente de linha antes e depois de adicionar o capacitor.

Passo 1

O enunciado dá um motor trifásico que absorve S1=20 kVA com fator de potência cosphi1=0,707 (atraso) de uma fonte de 220 V. Precisamos corrigir o fator de potência para cosphi2=0,90 (atraso) usando capacitores e calcular a corrente de linha antes e depois da correção.

Passo 2

Calcular a potência ativa P e a reativa inicial Q1. Primeiro, phi1=arccos(0,707)=45^circ.
P = S1cosphi1 = 20,000cdot0,707 = 14,140; W = 14,14;kW
Q1 = Ptanphi1 = 14,14cdottan45^circ = 14,14;kVAr

Passo 3

Calcular a reativa necessária no novo fator de potência. Seja phi2=arccos(0,90)approx25,84^circ, então
Q2 = Ptanphi2 = 14,14cdottan25,84^circ approx 14,14cdot0,484 = 6,84;kVAr

Passo 4

O banco de capacitores deve fornecer
QC = Q1 - Q2 = 14,14 - 6,84 = 7,30;kVAr

Passo 5

Calcular a corrente de linha antes e depois da correção. Para sistema trifásico em estrela:
I1 = S1raiz3,V = 20,0001,732cdot220 approx 52,5;A
Após correção, a nova potência aparente é
S2 = Pcosphi2 = 14,140,90 = 15,71;kVA,
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I2 = S2raiz3,V = 15,7101,732cdot220 approx 41,2;A

Resposta

Banco de capacitores: 7,30 kVAr
Corrente antes da correção: I1approx52,5 A
Corrente após a correção: I2approx41,2 A

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