4- Três transformadores monofásicos de
são conectados para formar um transformador trifásico de 4000 / 230 V . A impedância equivalente de cada transformador referido ao lado de baixa tensão é
(circuito equivalente modificado do transformador). O transformador resultante trifásico alimenta uma carga trifásica de
e fator de potência de 0,85 indutivo. Com base nessas informações responda:
a. Desenhe o diagrama esquemático mostrando as conexões dos transformares;
b. Determine a corrente nos enrolamentos do transformador; Resp.:
c. Determine a tensão de linha requerida no primário do transformador; Resp:
d. Determine a regulação de tensão do transformador. Resp: Reg
a. Desenhe o diagrama esquemático mostrando as conexões dos transformares;
b. Determine a corrente nos enrolamentos do transformador; Resp.:
c. Determine a tensão de linha requerida no primário do transformador; Resp:
d. Determine a regulação de tensão do transformador. Resp: Reg
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo que é relevante, exatamente como veio no enunciado):
- Três transformadores monofásicos idênticos, cada um com potência aparente nominal
e tensão nominal (frequência ). - Esses três transformadores são conectados para formar um transformador trifásico com tensão de linha
. - A impedância equivalente de cada transformador, referida ao lado de baixa tensão (lado de
), é . - A carga trifásica conectada ao secundário é de
a com fator de potência indutivo (ou seja, corrente defasada em relação à tensão). - Perguntas:
a. Desenhar o diagrama esquemático mostrando as conexões dos transformadores.
b. Determinar as correntes nos enrolamentos do transformador.
c. Determinar a tensão de linha requerida no primário do transformador.
d. Determinar a regulação de tensão do transformador.
Passo 2
Decisão da ligação dos enrolamentos (explicação do porquê, passo a passo, sem pular etapas):
- Cada transformador é
por fase. Para obter uma tensão de linha primária próxima de , observe que ou seja, se os enrolamentos de forem ligados em estrela (Y) no lado de alta tensão, a tensão de linha resultante será , muito próxima de . Portanto o primário deve ser ligado em estrela (Y). - No lado de baixa tensão queremos
entre linhas. Se cada enrolamento é , a ligação em triângulo (Δ) faz com que a tensão de linha seja igual à tensão de cada enrolamento ( ). Assim, a ligação secundária será em triângulo (Δ). - Conclusão prática (diagrama esquemático em palavras): primário (lado de
) ligado em estrela (Y); secundário (lado de ) ligado em triângulo (Δ). Cada transformador monofásico tem seu enrolamento de alta tensão em um dos ramos da estrela e o enrolamento de baixa tensão em um dos ramos do triângulo.
Passo 3
Determinar as correntes: primeira ideia e fórmulas básicas
- A potência aparente total trifásica da carga é
. - Em sistemas trifásicos equilibrados, a potência aparente por fase é
- A corrente no enrolamento de cada transformador depende da tensão que aparece nesse enrolamento:
- No secundário (lado de
) cada enrolamento em Δ vê (tensão de enrolamento = tensão de linha no Δ). - No primário ligado em Y cada enrolamento vê tensão de fase
.
- No secundário (lado de
- A corrente por fase (corrente no enrolamento) é dada por
Cálculos numéricos:
-
Potência por fase:
-
Corrente no enrolamento do secundário (cada transformador, corrente no enrolamento de
) — esse é o corrente de fase no Δ (ou corrente do enrolamento): Observação didática: no triângulo (Δ) a corrente de linha da carga trifásica é. Se precisar, , e dá o mesmo resultado.
Passo 4
Corrente no enrolamento do primário (cada transformador) — raciocínio e cálculo
- Cada transformador fornece
. No primário, a tensão de fase do enrolamento é (ligado em Y). - Portanto a corrente do enrolamento primário por transformador é
Passo 5
Preparar cálculo da tensão requerida no primário incluindo queda de tensão interna (modelo em fasores)
- O circuito equivalente modificado indica uma impedância em série por transformador referida ao lado de baixa tensão:
(referida ao side). - Vamos trabalhar do lado de baixa tensão por fase (cada enrolamento) e usar fasores. Tome a tensão terminal do enrolamento secundário como referência
. - A corrente por enrolamento (do item anterior) é
com fator de potência indutivo. Isso significa que a corrente atrasa a tensão em um ângulo tal que Como a corrente atrasa, representamos a corrente por fasor
Passo 6
Cálculo da queda de tensão no enrolamento (mostrando a multiplicação complexa passo a passo)
- Primeiro escrevemos
em forma rectangular (para multiplicar por ). Usando e , Calculando as componentes:
- Agora calculamos a queda de tensão
. Multiplicando complexamente: Faça a multiplicação com atenção:
Logo
Passo 7
Tensão interna do transformador no secundário e transformação para o primário
- A tensão interna (ou EMF induzida) no lado secundário por fase é
Em forma rectangular: O módulo é - A relação de transformação por fase (razão de espiras) é
Assim a tensão de fase no primário necessária (EMF induzida por fase) é - Como o primário está em estrela (Y), a tensão de linha primária necessária é
Passo 8
Cálculo da regulação de tensão e interpretação
- Definição prática de regulação de tensão (por fase, referida ao secundário): é a variação percentual entre a tensão sem carga (tensão interna) e a tensão com carga nos terminais, mantendo a mesma corrente de carga:
- Substituindo valores:
- Interpretação curta: com a carga especificada e com a impedância interna, a tensão sem carga (EMF interna) fica cerca de
maior que a tensão de carga de . Em muitos textos arredonda-se para (o enunciado reportou por diferenças de arredondamento).
Resposta
a. Primário: estrela (Y) com
em cada fase; Secundário: triângulo (Δ) com
em cada enrolamento (Y–Δ).\n
b. .)
b. .)