Uma carga trifásica de 50 kVA em 220 V deve ser alimentada a partir de uma fonte
de 13.200 V . Especifique a tensão, a corrente e a capacidade, em kVA nominais, dos transformadores
necessários para as seguintes ligações:
e) V-V
e) V-V
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (lista clara do que foi informado e do que se pede):
- Informação: carga trifásica aparente
. - Informação: tensão da carga (tensão trifásica no lado baixo)
(tensão linha-linha). - Informação: tensão da fonte (lado de alta)
. - Pedido (para a ligação V–V, ou “open-delta”): especificar, para cada transformador monofásico necessário,
- a tensão nominal (primária e secundária),
- a corrente nominal (primária e secundária),
- a capacidade nominal em kVA.
Passo 2
O que é a ligação V–V (open-delta) e qual a implicação sobre as tensões nominais dos transformadores:
- Na ligação V–V usam-se apenas dois transformadores monofásicos para transformar os três terminais trifásicos. Cada transformador é ligado entre duas fases (ou seja, cada transformador vê a tensão linha–linha).
- Portanto, a tensão nominal de cada transformador (primário e secundário) é a tensão linha–linha nos seus respectivos lados:
- primário:
(linha–linha do lado de alta), - secundário:
(linha–linha do lado de baixa).
- primário:
- Conclusão (tensão por transformador): cada transformador deve ser dimensionado para
.
Passo 3
Como relacionar a potência trifásica da carga com a potência de cada transformador em V–V (fórmula e raciocínio):
- Potência aparente trifásica (geral, para sistema equilibrado) é dada por
onde
é a tensão linha–linha e
é a corrente de linha.
- No arranjo V–V, para o caso equilibrado, cada transformador monofásico tem sua tensão secundária igual a
e sua corrente secundária (nominal) igual à corrente de linha . Logo a potência aparente de um transformador é
- Substituindo
da primeira equação em obtemos a relação entre a potência trifásica total e a potência de cada transformador no arranjo V–V:
- Observação intuitiva: com dois transformadores em V–V cada um precisa ser maior que
; a relação acima dá exatamente o fator correto (pois vezes a potência trifásica por transformador, quando comparado com a divisão por 3 do arranjo com três transformadores).
Passo 4
Cálculo numérico da capacidade (kVA) de cada transformador:
- Aplicando a fórmula encontrada:
- Como
, calcula-se
Passo 5
Cálculo das correntes nominais (secundária e primária) de cada transformador:
- Corrente secundária nominal (lado 220 V): usar
.
- Corrente primária nominal (lado 13.200 V): usar
.
- Cheque rápido (consistência):
, confirma que a escolha dá a potência trifásica pedida.
Passo 6
Resumo didático e observações práticas (para a prova):
- Tensão: cada transformador monofásico deve ter primário para
linha–linha e secundário para linha–linha. - Capacidade: em V–V (open-delta) cada transformador deve ser dimensionado para
. - Correntes: calcular com
em cada enrolamento. Note que, numericamente, a corrente secundária do transformador fica igual à corrente de linha da carga equilibrada (aqui aproximadamente ). - Dica de prova: memorize a relação
para V–V (duas unidades) — é a que mais aparece em exercícios práticos.
Resposta
Tensão por transformador:
Corrente por transformador:
Capacidade por transformador:
Corrente por transformador:
Capacidade por transformador: