Uma carga trifásica de 50 kVA em 220 V deve ser alimentada a partir de uma fonte 3 \varphi de 13.200 V . Especifique a tensão, a corrente e a capacidade, em kVA nominais, dos transformadores 1 \varphi necessários para as seguintes ligações:
e) V-V

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte (lista clara do que foi informado e do que se pede):
  • Informação: carga trifásica aparente S_{\text{load}} = 50\\ \text{kVA}.
  • Informação: tensão da carga (tensão trifásica no lado baixo) V_{LL,\text{sec}} = 220\\ \text{V} (tensão linha-linha).
  • Informação: tensão da fonte (lado de alta) V_{LL,\text{pri}} = 13\,200\\ \text{V}.
  • Pedido (para a ligação V–V, ou “open-delta”): especificar, para cada transformador monofásico necessário,
    • a tensão nominal (primária e secundária),
    • a corrente nominal (primária e secundária),
    • a capacidade nominal em kVA.

Passo 2

O que é a ligação V–V (open-delta) e qual a implicação sobre as tensões nominais dos transformadores:
  • Na ligação V–V usam-se apenas dois transformadores monofásicos para transformar os três terminais trifásicos. Cada transformador é ligado entre duas fases (ou seja, cada transformador vê a tensão linha–linha).
  • Portanto, a tensão nominal de cada transformador (primário e secundário) é a tensão linha–linha nos seus respectivos lados:
    • primário: \;V_{pri}=13\,200\\ \text{V} (linha–linha do lado de alta),
    • secundário: \;V_{sec}=220\\ \text{V} (linha–linha do lado de baixa).
  • Conclusão (tensão por transformador): cada transformador deve ser dimensionado para \;13\,200\\ \text{V} \leftrightarrow 220\\ \text{V}.

Passo 3

Como relacionar a potência trifásica da carga com a potência de cada transformador em V–V (fórmula e raciocínio):
  • Potência aparente trifásica (geral, para sistema equilibrado) é dada por
S_{\text{load}}=\sqrt{3}\;V_{LL}\;I_{L},
onde \;V_{LL} é a tensão linha–linha e \;I_{L} é a corrente de linha.
  • No arranjo V–V, para o caso equilibrado, cada transformador monofásico tem sua tensão secundária igual a V_{LL} e sua corrente secundária (nominal) igual à corrente de linha I_{L}. Logo a potência aparente de um transformador é
S_{T}=V_{LL}\;I_{L}.
  • Substituindo I_{L} da primeira equação em S_{T} obtemos a relação entre a potência trifásica total e a potência de cada transformador no arranjo V–V:
S_{\text{load}}=\sqrt{3}\;V_{LL}\;I_{L}=\sqrt{3}\;S_{T} \quad\Longrightarrow\quad S_{T}=\dfrac{S_{\text{load}}}{\sqrt{3}}.
  • Observação intuitiva: com dois transformadores em V–V cada um precisa ser maior que S_{\text{load}}/2; a relação acima dá exatamente o fator correto (pois \dfrac{1}{\sqrt{3}}\approx0{,}577 vezes a potência trifásica por transformador, quando comparado com a divisão por 3 do arranjo com três transformadores).

Passo 4

Cálculo numérico da capacidade (kVA) de cada transformador:
  • Aplicando a fórmula encontrada:
S_{T}=\dfrac{S_{\text{load}}}{\sqrt{3}}=\dfrac{50\\ \text{kVA}}{\sqrt{3}}.
  • Como \sqrt{3}\approx 1{,}732, calcula-se
S_{T}=\dfrac{50}{1{,}732}\\ \text{kVA}\approx 28{,}87\\ \text{kVA}.

Passo 5

Cálculo das correntes nominais (secundária e primária) de cada transformador:
  • Corrente secundária nominal (lado 220 V): usar I_{sec} = \dfrac{S_{T}}{V_{sec}}.
I_{sec}=\dfrac{28{,}8675\\ \text{kVA}}{220\\ \text{V}}=\dfrac{28\,867{,}5\\ \text{VA}}{220\\ \text{V}}\approx 131{,}22\\ \text{A}.
  • Corrente primária nominal (lado 13.200 V): usar I_{pri} = \dfrac{S_{T}}{V_{pri}}.
I_{pri}=\dfrac{28{,}8675\\ \text{kVA}}{13\,200\\ \text{V}}=\dfrac{28\,867{,}5\\ \text{VA}}{13\,200\\ \text{V}}\approx 2{,}187\\ \text{A}.
  • Cheque rápido (consistência): \sqrt{3}\,S_{T}\approx 1{,}732\times 28{,}8675\\ \text{kVA}=50{,}00\\ \text{kVA}, confirma que a escolha dá a potência trifásica pedida.

Passo 6

Resumo didático e observações práticas (para a prova):
  • Tensão: cada transformador monofásico deve ter primário para 13{,}2\\ \text{kV} linha–linha e secundário para 220\\ \text{V} linha–linha.
  • Capacidade: em V–V (open-delta) cada transformador deve ser dimensionado para
    \;S_{T}=\dfrac{S_{\text{load}}}{\sqrt{3}}.
  • Correntes: calcular com I=S_T/V em cada enrolamento. Note que, numericamente, a corrente secundária do transformador fica igual à corrente de linha da carga equilibrada (aqui aproximadamente 131{,}2\\ \text{A}).
  • Dica de prova: memorize a relação S_T = S_{\text{load}}/\sqrt{3} para V–V (duas unidades) — é a que mais aparece em exercícios práticos.

Resposta

Tensão por transformador: \;V_{pri}=13\,200\\ \text{V},\\ V_{sec}=220\\ \text{V}
Corrente por transformador: \;I_{pri}\approx 2{,}187\\ \text{A},\\ I_{sec}\approx 131{,}22\\ \text{A}
Capacidade por transformador: \;S_{1\varphi}\approx 28{,}87\\ \text{kVA}

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