5- Três Transformadores monofásicos de 50 kVA e 2400:240 V, são conectados em estrela-delta em um banco trifásico de 150 kVA para baixar a tensão no lado de carga de um alimentador cuja impedância é
fase. A tensão de linha no terminal de envio é 4160 V . No lado do secundário, os transformadores suprem uma carga trifásica equilibrada através de um outro alimentado cuja impedância é
fase. Encontre a tensão de linha na carga quando essa solicita uma corrente nominal dos transformadores com um fator de potência de 0,80 indutivo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (tudo o que eu usei vem do enunciado).
- Três transformadores monofásicos, cada um com potência nominal
e enrolamentos , montados em banco trifásico estrela–delta (Y–Δ) para formar . - Impedância do alimentador entre o terminal de envio e o lado de entrada dos transformadores:
por fase. - Tensão de linha no terminal de envio:
. - No lado do secundário (após os transformadores) há outro alimentador que liga os transformadores à carga, com impedância por fase
. - A carga trifásica é equilibrada e “solicita a corrente nominal dos transformadores” com fator de potência
indutivo (ou seja, pf defasagem, equivalente a ângulo , carga indutiva). - O que se pede: encontrar a tensão de linha na carga (ou seja, a tensão trifásica em nível secundário no ponto de carga), considerando as quedas de tensão nos dois alimentadores e a transformação.
Observação útil (peguei dos dados acima): como o banco é estrela (primário) — delta (secundário) e o enrolamento é
, então a razão de transformação por enrolamento é
Além disso, para a configuração Y–Δ, a tensão de linha no primário correspondente a
é
o que coincide com a tensão de envio dada — logo os dados são consistentes.
Passo 2
Primeiro cálculo prático: corrente nominal total que a carga/transformador está solicitando.
- O banco total é
. Se a carga “solicita a corrente nominal dos transformadores”, isso significa que a potência aparente trifásica absorvida é
com fator de potência
indutivo (ângulo
, carga indutiva).
- A tensão nominal no lado secundário (linha–linha) é
. A corrente de linha nominal (trifásica) vale
Faço a conta sem pular etapas:
- O argumento de fase da corrente (para carga indutiva) é
. Assim o fasor de corrente de linha do secundário é
Comentário didático curto: para uma carga trifásica equilibrada a relação entre potência aparente total, tensão de linha e corrente de linha é
. Por isso essa fórmula foi usada.
Passo 3
Entender as correntes por enrolamento (útil para passar pelo transformador).
- No secundário em delta, a corrente de fase (corrente no enrolamento do transformador) é
com ângulo
. Isso é coerente com a potência por fase
por transformador:
.
- A corrente correspondente no primário (enrolamento estrela) é obtida dividindo pela razão de transformação
:
com o mesmo ângulo
. Em estrela a corrente de fase é a mesma que a corrente de linha do primário, então a corrente no alimentador entre envio e transformadores é
Breve explicação: para transformador ideal, as correntes se relacionam inversamente com a razão de tensões por enrolamento; em conexão Y–Δ é necessário considerar se é corrente de linha ou de fase — por isso passei pela corrente de enrolamento no secundário (delta) e depois dividi por
.
Passo 4
Calcular a queda de tensão no alimentador de envio (entre o terminal de envio e o primário dos transformadores).
- Impedância por fase do alimentador de envio:
. - Corrente por fase (no primário) em forma retangular: primeiro transformo o fasor
Usando
e
,
- Queda de tensão por fase no alimentador de envio:
Faço a multiplicação passo a passo:
Somando real e imaginária:
Magnitude desta queda é pequena:
.
Passo 5
Calcular a tensão de fase no primário no terminal dos transformadores (após a queda do alimentador de envio).
- A tensão de fase do envio (referência) é
- Então a tensão de fase disponível no primário dos transformadores é
Faço a subtração em retangular:
Magnitude aproximada:
(obs.: a queda é pequena em relação a
, então faz pouca diferença no ganho de tensão).
Didática curta: subtrai-se a queda complexa (real + j imaginária) do fasor de tensão de referência para obter a tensão complexa no ponto de interesse.
Passo 6
Passo ao secundário através da relação de transformação (Y–Δ): obter a tensão nos terminais secundários dos transformadores (lado próximo aos alimentadores secundários).
- Relação por enrolamento:
. A tensão por enrolamento do secundário (tensão no enrolamento do delta, que é igual à tensão de linha do delta) é dada por
Observação importante sobre conexões: em conexão Y–Δ existe um deslocamento de fase de
entre as tensões de linha do primário e do secundário; porém ao usar as relações por enrolamento (fase a enrolamento) a magnitude e a relação complexa são corretamente tratadas por
para as tensões de enrolamento. Para calcular tensões relativas ao carregamento e quedas subsequentes, basta manter os fasores consistentes; o deslocamento de
apenas altera o ângulo absoluto, não a magnitude final que nos interessa aqui (a análise por fases simétricas permite trabalhar por uma fase e obter magnitude final).
Passo 7
Calcular a queda de tensão no alimentador do secundário (entre terminais dos transformadores e a carga).
- Impedância do alimentador secundário por fase:
. - Corrente de linha no secundário (já calculada) é
Converto para retangular (uso os mesmos cosseno e seno):
- Queda no alimentador secundário por fase:
Multiplico passo a passo:
Somando real e imaginária:
Magnitude da queda:
— muito pequena, mas vamos considerar.
Passo 8
Determinar a tensão efetiva na carga (tensão de linha na carga).
- A tensão no terminal secundário (lado transformador) que alimenta o alimentador secundário é
- A tensão na carga, por fase, é
Substituo os valores complexos (tudo em volts):
Então
Faço a subtração componente a componente:
- Magnitude e ângulo:
Interpretação: a tensão de linha na carga ficou ligeiramente abaixo de
, devido às pequenas quedas nos dois alimentadores e ao carregamento nominal.