Três vetores são dados por
Determine,
Passo 1
O enunciado pede o valor do produto escalar triplo
.
Dados (peguei os componentes diretamente do enunciado):
Passo 2
O que vamos calcular na prática: primeiro calculamos o produto vetorial
, que resulta em um vetor, e depois fazemos o produto escalar desse resultado com
.
Relembrando as fórmulas (aqui explico passo a passo):
- Produto vetorial. Para
e ,
Cada componente é uma diferença de produtos — cuidado com os sinais.
- Produto escalar. Para
e ,
É só multiplicar componente a componente e somar.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do produto vetorial com
e
.
Calculo das componentes de
:
Primeira componente:
Segunda componente:
Terceira componente:
Passo 4
Portanto
Passo 5
Agora fazemos o produto escalar
.
Multiplicando componente a componente:
Somando:
Passo 6
Interpretação rápida (só para motivar): o valor
é o volume orientado do paralelepípedo formado por
(o sinal negativo indica orientação definida pela ordem dos vetores).