A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia de massa mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido. No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por I=25 M R^2, onde M é a massa e R é o raio da esfera. Para uma esfera de massa M=25,0 kg e raio R=15,0 cm, a alternativa que melhor representa o seu momento de inércia:
a) 22,50.10^2 kg cdot m^2
b) 0,225 kg cdot m^2
c) 22,00 kg cdot m^2
d) 2,25 kg cdot m^2
e) 0,22 kg cdot m^2
I=35 M R^2

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre momento de inércia, que é uma medida de quão difícil é mudar o movimento de rotação de um objeto. No caso da pergunta, estamos falando de uma esfera com massa $ M = 25,0 , \mathrm{kg} $ e raio $ R = 15,0 , \mathrm{cm} $. A gente vai usar a fórmula do momento de inércia para uma esfera em torno do seu centro, que é:
M = 25,0 , kg
Vamos calcular isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos converter o raio de centímetros para metros, porque as unidades de massa estão em quilogramas e queremos o momento de inércia em $ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{2} $.
kg cdot m^2

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do momento de inércia:
I = 25 times 25,0 , kg times (0,15 , m)^2
Primeiro, calculamos $ (0,15 , \mathrm{m})^{2} $:
(0,15 , m)^2

Passo 4

Agora, multiplicamos todos os valores:
I = 25 times 25,0 times 0,0225 = 25 times 0,5625 = 0,225 , kg cdot m^2

Resposta

A melhor alternativa que representa o momento de inércia da esfera é:
b) 0,225 , kg cdot m^2

Exercícios relacionados