A massa inercial mede a dificuldade em se alterar o estado de movimento de uma partícula. Analogamente, o momento de inércia de massa mede a dificuldade em se alterar o estado de rotação de um corpo rígido. No caso de uma esfera, o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo seu centro é dado por
, onde
é a massa e
é o raio da esfera. Para uma esfera de massa
e raio
, a alternativa que melhor representa o seu momento de inércia:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre momento de inércia, que é uma medida de quão difícil é mudar o movimento de rotação de um objeto. No caso da pergunta, estamos falando de uma esfera com massa $ M = 25,0 , \mathrm{kg} $ e raio $ R = 15,0 , \mathrm{cm} $. A gente vai usar a fórmula do momento de inércia para uma esfera em torno do seu centro, que é:
Vamos calcular isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos converter o raio de centímetros para metros, porque as unidades de massa estão em quilogramas e queremos o momento de inércia em $ \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}^{2} $.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula do momento de inércia:
Primeiro, calculamos $ (0,15 , \mathrm{m})^{2} $:
Passo 4
Agora, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A melhor alternativa que representa o momento de inércia da esfera é:
b)