No triângulo
, os pontos
e
pertencem aos lados
e
, respectivamente. Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo ABC, com D em AB e E em AC, e pede para mostrar que a razão das áreas satisfaz
. Vamos usar a fórmula da área de um triângulo em função de dois lados e do seno do ângulo entre eles, já que tanto ADE quanto ABC compartilham o ângulo em A.
Passo 2
A fórmula geral da área de um triângulo em função de dois lados
e do ângulo
entre eles é
Passo 3
Para o triângulo ABC, as arestas que formam o ângulo em A são AB e AC, então
Passo 4
Para o triângulo ADE, as arestas que formam o mesmo ângulo em A são AD e AE, logo
Passo 5
Dividindo as duas expressões, os fatores
e
se cancelam, ficando