De um triângulo
são dados os ângulos
e
e o perímetro
. Obtenha as expressões abaixo que permitem calcular os lados
e
em função dos elementos dados.
Passo 1
O enunciado nos dá um triângulo
com ângulos
e perímetro
. Queremos expressar os lados
em função de
e dos meios-ângulos
. Para isso, vamos usar as fórmulas trigonométricas de meio-ângulo em triângulo, que relacionam
e
a
.
Passo 2
Em qualquer triângulo com semiperímetro
e lados
, as fórmulas de meio-ângulo são
e, ciclicamente,
Passo 3
Calculemos o produto
usando as fórmulas acima:
Passo 4
Agora formamos a razão
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 5
Pela simetria do triângulo (permuta cíclica de
e
), as mesmas contas levam a