Em um triângulo, dois de seus lados têm comprimentos iguais a 3 cm e 4 cm e o ângulo formado entre eles é de
. O terceiro lado deste triângulo mede:
a)
.
b) 5 cm .
c) 6 cm .
d)
.
e) 25 cm .
a)
b) 5 cm .
c) 6 cm .
d)
e) 25 cm .
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos um triângulo com dois lados medindo 3 cm e 4 cm e o ângulo entre eles de
. A gente precisa descobrir o tamanho do terceiro lado. Esse assunto faz parte da lei dos cossenos, que é basicamente uma versão estendida do teorema de Pitágoras para qualquer ângulo. Vamos usar a fórmula da lei dos cossenos e saber o valor de
.
Passo 2
A lei dos cossenos diz que, se os lados formam um ângulo
, então o lado oposto a esse ângulo (que vamos chamar de
) satisfaz:
Aqui,
,
e
. Sabendo que
, substituímos na fórmula:
Passo 3
Agora é conta de somar e multiplicar:
Logo
Para achar
, basta extrair a raiz quadrada: