Em um triângulo, dois de seus lados têm comprimentos iguais a 3 cm e 4 cm e o ângulo formado entre eles é de 60^circ. O terceiro lado deste triângulo mede:
a) raiz 13 cm.
b) 5 cm .
c) 6 cm .
d) raiz 37 cm.
e) 25 cm .

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um triângulo com dois lados medindo 3 cm e 4 cm e o ângulo entre eles de . A gente precisa descobrir o tamanho do terceiro lado. Esse assunto faz parte da lei dos cossenos, que é basicamente uma versão estendida do teorema de Pitágoras para qualquer ângulo. Vamos usar a fórmula da lei dos cossenos e saber o valor de .

Passo 2

A lei dos cossenos diz que, se os lados formam um ângulo c^2 ;=; a^2 + b^2 ;-; 2abcos C , então o lado oposto a esse ângulo (que vamos chamar de c^2 = 3^2 + 4^2 - 2 cdot 3 cdot 4 cdot 0,5 ) satisfaz:
Aqui, , e . Sabendo que , substituímos na fórmula:

Passo 3

Agora é conta de somar e multiplicar:
3^2 = 9, 4^2 = 16, 2cdot3cdot4cdot0,5 = 12
Logo
c^2 = 9 + 16 - 12 = 13
Para achar c = raiz13 , basta extrair a raiz quadrada:

Resposta

Exercícios relacionados