Pesquisadores, avaliando, em uma epidemia, a evolução dos contaminados por um vírus em determinada região, descobriram que sob as condições atuais o número de novos contaminados ( N ) pode ser encontrado através da expressão
N(t)=4 t , sendo t em semanas
Mantendo essas condições, considerando que o sistema de saúde dessa localidade suporta até 4096 novos casos por semana, após o primeiro infectado, é possível estimar que o sistema de saúde entrará em colapso, sem conseguir atender os novos infectados, após:
a) uma semana.
b) duas semanas.
c) quatro semanas.
d) seis semanas.
e) doze semanas.

Passo 1

Beleza, amigo! O enunciado diz que o número de novos contaminados numa semana t é dado por
N(t)=4^t,, t em semanas
E a saúde entra em colapso quando .
Conteúdo: funções exponenciais e como resolver . A gente vai precisar usar um pouco da ideia de potência (e, se quiser, logaritmo) ou só testar valores de .

Passo 2

O que queremos mesmo é descobrir o menor 4^t = 4096, inteiro positivo tal que

Isso porque, a partir desse , o sistema atinge o limite.

Passo 3

Teoria rápida:
  1. A função exponencial cresce rápido: para cada aumento de 1 em , você multiplica por 4.
  2. Para resolver , usamos ou:
    a) logaritmo: , ou
    b) observação de potência: escrever 4096 como potência de 4 ou de 2.

Passo 4

Vamos usar observação de potência (mais tranquilo sem log):
  • 4¹ = 4
  • 4² = 16
  • 4³ = 64
  • 4⁴ = 256
  • 4⁵ = 1024
  • 4⁶ = 4096
Aí tá: em , a gente chega em 4096.

Resposta

d) seis semanas.

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