Pesquisadores, avaliando, em uma epidemia, a evolução dos contaminados por um vírus em determinada região, descobriram que sob as condições atuais o número de novos contaminados ( N ) pode ser encontrado através da expressão
Mantendo essas condições, considerando que o sistema de saúde dessa localidade suporta até 4096 novos casos por semana, após o primeiro infectado, é possível estimar que o sistema de saúde entrará em colapso, sem conseguir atender os novos infectados, após:
a) uma semana.
b) duas semanas.
c) quatro semanas.
d) seis semanas.
e) doze semanas.
a) uma semana.
b) duas semanas.
c) quatro semanas.
d) seis semanas.
e) doze semanas.
Passo 1
Beleza, amigo! O enunciado diz que o número de novos contaminados numa semana t é dado por
E a saúde entra em colapso quando
Conteúdo: funções exponenciais e como resolver
Passo 2
O que queremos mesmo é descobrir o menor
inteiro positivo tal que
Isso porque, a partir desse
Passo 3
Teoria rápida:
- A função exponencial
cresce rápido: para cada aumento de 1 em , você multiplica por 4. - Para resolver
, usamos ou:
a) logaritmo:, ou
b) observação de potência: escrever 4096 como potência de 4 ou de 2.
Passo 4
Vamos usar observação de potência (mais tranquilo sem log):
- 4¹ = 4
- 4² = 16
- 4³ = 64
- 4⁴ = 256
- 4⁵ = 1024
- 4⁶ = 4096
Aí tá: em
, a gente chega em 4096.
Resposta
d) seis semanas.