Em um triângulo isósceles, a altura (referente ao lado diferente dos demais) mede 1 cm e o perímetro é igual a 4 cm . Determine as medidas dos lados. Dica: faça um desenho que ilustre a situação.

Passo 1

O enunciado fala de um triângulo isósceles cuja altura relativa ao lado desigual (a base) mede 1 cm e cujo perímetro é 4 cm. O objetivo é encontrar a medida da base e a medida dos dois lados iguais.

Passo 2

Vamos chamar de b a base e de a cada um dos lados iguais. Em um triângulo isósceles a altura que cai sobre a base divide-a em duas metades iguais. Assim obtemos dois triângulos retângulos com catetos de comprimentos 1 (a altura) e \tfrac b2, e hipotenusa a.

Passo 3

Pelo teorema de Pitágoras em um desses triângulos retângulos,
a^2 = 1^2 + \bigl(\tfrac b2\bigr)^2
ou seja,
a^2 = 1 + \frac{b^2}{4}.

Passo 4

Como o perímetro é 2a + b = 4, temos
2a + b = 4
e, isolando a,
a = 2 - \frac b2.

Passo 5

Substituindo a = 2 - \tfrac b2 em a^2 = 1 + \tfrac{b^2}{4}, obtemos
\bigl(2 - \tfrac b2\bigr)^2 = 1 + \frac{b^2}{4}.
Expandindo o quadrado:
4 - 2b + \frac{b^2}{4} = 1 + \frac{b^2}{4}
e cancelando \tfrac{b^2}{4} em ambos os lados, segue
4 - 2b = 1 \quad\Longrightarrow\quad 2b = 3 \quad\Longrightarrow\quad b = \tfrac32 = 1,5.

Passo 6

Com b = 1,5, voltamos em a = 2 - \tfrac b2:
a = 2 - \frac{1,5}{2} = 2 - 0,75 = 1,25.

Resposta

A base mede 1,5 cm e os dois lados iguais medem 1,25 cm cada.

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