Em um triângulo isósceles, a altura (referente ao lado diferente dos demais) mede 1 cm e o perímetro é igual a 4 cm . Determine as medidas dos lados. Dica: faça um desenho que ilustre a situação.
Passo 1
O enunciado fala de um triângulo isósceles cuja altura relativa ao lado desigual (a base) mede
cm e cujo perímetro é
cm. O objetivo é encontrar a medida da base e a medida dos dois lados iguais.
Passo 2
Vamos chamar de
a base e de
cada um dos lados iguais. Em um triângulo isósceles a altura que cai sobre a base divide-a em duas metades iguais. Assim obtemos dois triângulos retângulos com catetos de comprimentos
(a altura) e
, e hipotenusa
.
Passo 3
Pelo teorema de Pitágoras em um desses triângulos retângulos,
ou seja,
Passo 4
Como o perímetro é
, temos
e, isolando
,
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Expandindo o quadrado:
e cancelando
em ambos os lados, segue
Passo 6
Com
, voltamos em
:
Resposta
A base mede
cm e os dois lados iguais medem
cm cada.