Dois navios partem ao mesmo tempo, de um mesmo porto, em direções perpendiculares, a velocidades constantes. 0 primeiro barco viaja a 18 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e o segundo a 24 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual a distância entre os barcos depois de decorridos trinta minutos da partida?

Passo 1

O enunciado diz que dois navios partem do mesmo porto em direções perpendiculares com velocidades constantes de 18\\ \mathrm{km/h} e 24\\ \mathrm{km/h}. Queremos a distância entre eles após trinta minutos. Para resolver usamos:
  1. Cálculo da distância percorrida por cada navio via d = v\,t.
  2. Teorema de Pitágoras para achar a distância entre dois pontos cujas projeções formam um triângulo retângulo.

Passo 2

Convertendo o tempo e calculando as distâncias:
O tempo de 30 minutos equivale a 0,5 horas.
d_{1} = v_{1}\,t = 18 \times 0,5 = 9\\ \mathrm{km},
d_{2} = v_{2}\,t = 24 \times 0,5 = 12\\ \mathrm{km}.

Passo 3

Como os navios seguem em direções perpendiculares, a distância entre eles é a hipotenusa do triângulo de catetos d_{1} e d_{2}.
D = \sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2}} = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = 15\\ \mathrm{km}.

Resposta

A distância entre os barcos após trinta minutos é 15\\ \mathrm{km}.

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