Num triângulo isósceles A B C, o ângulo do vértice A vale \frac{1}{10} da soma dos ângulos externos em B e C. Sendo \overline{B C} a base do triângulo, determine o ângulo \hat{A}.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
Temos um triângulo isósceles A B C.
A aresta \overline{B C} é a base do triângulo (ou seja, os lados iguais são \overline{A B} e \overline{A C}).
O ângulo do vértice A, que vou denotar por \hat{A}, vale \frac{1}{10} da soma dos ângulos externos em B e C.
Pergunta: determinar o valor de \hat{A}.
Passo 2
Como \overline{B C} é a base de um triângulo isósceles A B C, os ângulos da base são iguais. Logo:
\hat{B}=\hat{C}.
Explicando: os ângulos na base são os ângulos nos vértices opostos aos lados iguais; em um isósceles esses dois ângulos têm mesma medida.
Passo 3
Vamos relacionar os ângulos externos com os ângulos internos. O ângulo externo em B é suplementar ao ângulo interno \hat{B}, portanto sua medida é
Verificação rápida para ficar tranquilo: se \hat{A}=20^\circ, então \hat{B}+\hat{C}=160^\circ e como \hat{B}=\hat{C} temos \hat{B}=\hat{C}=80^\circ. Os ângulos externos valem 180^\circ-80^\circ=100^\circ cada, soma 200^\circ, e \tfrac{1}{10}\cdot200^\circ=20^\circ, que é \hat{A}. Tudo consistente.