Trilhos condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 42,6 m e área da seção transversal de 91,0 cm^2 são conectados em série. Uma diferença de potencial de 630 V é aplicada entre os terminais dos trilhos conectados em série. As resistências dos trilhos são de 76,2 mu Omega e de 35 mu Omega. Determine a resistividade dos trilhos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois trilhos condutores, A e B, que têm o mesmo comprimento de 42,6 , m e a mesma área de seção transversal de 91,0 , cm²². Eles estão conectados em série e uma diferença de potencial de 630 , V é aplicada entre os terminais. As resistências dos trilhos são 76,2 , muOmega para o trilho A e 35 , muOmega para o trilho B. O que precisamos encontrar aqui é a resistividade de cada trilho.
Vamos usar conceitos de resistividade elétrica e resistência em circuito em série para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência ( R) com resistividade ( rho), comprimento ( L) e área da seção transversal ( A):
R = rho LA
Aqui, precisamos isolar rho para encontrar a resistividade:
rho = R AL

Passo 3

Vamos começar calculando a resistividade do trilho A. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI).
  • Resistência do trilho A ( RA): 76,2 , muOmega = 76,2 times 10^-6 , Omega
  • Área da seção transversal ( A): 91,0 , cm² = 91,0 times 10^-4 , m² = 0,0091 , m²²²²
  • Comprimento ( L): 42,6 , m
Agora, aplicando a fórmula:
rhoA = RA times AL = 76,2 times 10^-6 , Omega times 0,0091 , m²42,6 , m ²
Calculando:
rhoA = 76,2 times 10^-6 times 0,009142,6 = 76,2 times 10^-6 times 0,0002131 approx 1,625 times 10^-8 , Omega cdot m

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistividade do trilho B seguindo os mesmos passos.
  • Resistência do trilho B ( RB): 35 , muOmega = 35 times 10^-6 , Omega
Aplicando a fórmula:
rhoB = RB times AL = 35 times 10^-6 , Omega times 0,0091 , m²42,6 , m ²
Calculando:
rhoB = 35 times 10^-6 times 0,009142,6 = 35 times 10^-6 times 0,0002131 approx 7,4585 times 10^-8 , Omega cdot m

Resposta

A resistividade dos trilhos é:
  • Trilho A: rhoA approx 1,625 times 10^-8 , Omega cdot m
  • Trilho B: rhoB approx 7,4585 times 10^-8 , Omega cdot m

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