Um trocador de calor de casco e tubos com área de troca de 2,1 m 2 opera resfriando suco de abacaxi, com concentração de sólidos solúveis de 15 oBrix. O suco percorre o lado dos tubos fazendo dois passes. Já o casco é atravessado uma vez com água de resfriamento que entra a 5,0 ơ. As vazões volumétricas de suco e de água são 1,0 m3 - h-1 e 1,9 m3 • h-1, respectivamente. Sensores de temperatura nos dutos de entrada e de saída
forneceram os seguintes valores médios: Tqe =50 ^circ C e Tqs =23 ^circ C.
Determine: (i) a carga térmica do trocador; (ii) a temperatura de saída da água; (iii) a eficiência térmica; e (iv) o coeficiente global de troca térmica.
Propriedades médias para o suco de abacaxi 15 @Brix: r=1060 kg cdot m-3, CP=3770 J. kg-1 cdot K-1. Propriedades médias para a água de resfriamento: rho=1000 kg cdot m-3, CP= 4200 J cdot kg-1 cdot K-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um trocador de calor de casco e tubos usado para resfriar suco de abacaxi. A gente precisa calcular quatro coisas: a carga térmica, a temperatura de saída da água, a eficiência térmica e o coeficiente global de troca térmica. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, propriedades dos fluidos e algumas fórmulas básicas de termodinâmica. Vamos precisar das informações sobre a área de troca, fluxos de massa, capacidades térmicas e temperaturas fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a carga térmica do trocador de calor. A carga térmica (Q) é a quantidade de calor que está sendo transferida do suco para a água. A fórmula para calcular Q é:
Q = dotm cdot Cp cdot De
Onde:
  • $ \dot{m} $ = vazão mássica
  • $ C_p $ = capacidade térmica
  • $ \Delta T $ = variação de temperatura
Precisamos calcular a vazão mássica do suco e da água.

Passo 3

Vamos calcular a vazão mássica do suco:
dotmsuco = Vazão volumétrica times Densidade ãé
dotmsuco = 1,0 , m^3/h times 1060 , kg/m^3
dotmsuco = 1060 , kg/h
Agora, a vazão mássica da água:
dotmágua = 1,9 , m^3/h times 1000 , kg/m^3 á
dotmágua = 1900 , kg/h á

Passo 4

Vamos calcular a carga térmica usando a variação de temperatura do suco:
De
De
De
Agora, aplicando na fórmula de Q:
Q = dotmsuco cdot Cp, suco cdot De
Q = 1060 , kg/h times 3770 , J/kg·K times 27 , K
Primeiro, vamos converter a carga térmica para kJ/h para facilitar:
Q = 1060 times 3770 times 27
Q = 1060 times 3770 = 3,996,200
Q = 3,996,200 times 27 = 107,897,400 , J/h
Q = 107,897,400 div 1000 = 107,897.4 , kJ/h

Passo 5

Agora, vamos determinar a temperatura de saída da água. Sabemos que o calor ganho pela água é igual ao calor perdido pelo suco. Então:
Q = dotmágua cdot Cp, água cdot (Tágua, saída - Tágua, entrada) áááíá
Resolvendo para $ T_{água, saída} $:
Tágua, saída áíááá
Sabendo que $ Q = 107,897.4 , kJ/h $, vamos converter para J/h:
Tágua, saída = Qdotmágua cdot Cp, água + Tágua, entrada
Agora, substituindo os valores:
Q = 107,897.4 , kJ/h áí
Q = 107,897.4 times 1000 = 107,897,400 , J/h áí
Tágua, saída = 107,897,4001900 times 4200 + 5 áí
Tágua, saída = 107,897,4007,980,000 + 5 áí

Passo 6

Vamos calcular a eficiência térmica do trocador de calor. A eficiência térmica ($ \epsilon epsilon éãééáí Q_{max} $).
Primeiro, encontramos $ Q_{max} $:
Qmax á
Identificamos $ C_{\min} $ como o menor entre $ C_{suco} $ e $ C_{água} $:
Qmax
Qmax = Cmin cdot (Tqe - Tágua, entrada) ááá
Cmin
Agora, calculamos $ Q_{max} $:
Csuco
Cágua
Csuco = dotmsuco cdot Cp, suco = 1060 times 3770 = 3,996,200 , J/h·K
Então, a eficiência térmica:
Cágua = dotmágua cdot Cp, água = 1900 times 4200 = 7,980,000 , J/h·K

Passo 7

Por último, vamos determinar o coeficiente global de troca térmica ($ U $). A fórmula é:
U
Onde $ \Delta T_{LM} $ é a diferença média logarítmica de temperatura. Primeiro, precisamos calcular $ \Delta T_{LM} $.
Para dois fluxos opostos (contra fluxo), a $ \Delta T_1 $ e $ \Delta T_2 $ são:
Q = U cdot A cdot Deáí
Deá
Agora, calculamos $ \Delta T_{LM} $:
De
De
De
De
Agora, rearranjando a fórmula de Q para encontrar $ U $:
De
De
De
De²
Convertendo para a unidade mais comum, W/m²·°C:
De²

Resposta

(i) A carga térmica do trocador é de aproximadamente 107.897 kJ/h;
(ii) A temperatura de saída da água é de cerca de 18,54 °C;
(iii) A eficiência térmica é de aproximadamente 60%;
(iv) O coeficiente global de troca térmica é de aproximadamente 594 W/m²·°C.

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