Um trocador de calor de casco e tubos com área de troca de
opera resfriando suco de abacaxi, com concentração de sólidos solúveis de 15 oBrix. O suco percorre o lado dos tubos fazendo dois passes. Já o casco é atravessado uma vez com água de resfriamento que entra a 5,0 ơ. As vazões volumétricas de suco e de água são 1,0 m3 -
e 1,9 m3 • h-1, respectivamente. Sensores de temperatura nos dutos de entrada e de saída
forneceram os seguintes valores médios: Tqe
e Tqs
.
Determine: (i) a carga térmica do trocador; (ii) a temperatura de saída da água; (iii) a eficiência térmica; e (iv) o coeficiente global de troca térmica.
Propriedades médias para o suco de abacaxi 15 @Brix:
.
. Propriedades médias para a água de resfriamento:
.
forneceram os seguintes valores médios: Tqe
Determine: (i) a carga térmica do trocador; (ii) a temperatura de saída da água; (iii) a eficiência térmica; e (iv) o coeficiente global de troca térmica.
Propriedades médias para o suco de abacaxi 15 @Brix:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um trocador de calor de casco e tubos usado para resfriar suco de abacaxi. A gente precisa calcular quatro coisas: a carga térmica, a temperatura de saída da água, a eficiência térmica e o coeficiente global de troca térmica. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, propriedades dos fluidos e algumas fórmulas básicas de termodinâmica. Vamos precisar das informações sobre a área de troca, fluxos de massa, capacidades térmicas e temperaturas fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a carga térmica do trocador de calor. A carga térmica (Q) é a quantidade de calor que está sendo transferida do suco para a água. A fórmula para calcular Q é:
Onde:
- $ \dot{m} $ = vazão mássica
- $ C_p $ = capacidade térmica
- $ \Delta T $ = variação de temperatura
Precisamos calcular a vazão mássica do suco e da água.
Passo 3
Vamos calcular a vazão mássica do suco:
Agora, a vazão mássica da água:
Passo 4
Vamos calcular a carga térmica usando a variação de temperatura do suco:
Agora, aplicando na fórmula de Q:
Primeiro, vamos converter a carga térmica para kJ/h para facilitar:
Passo 5
Agora, vamos determinar a temperatura de saída da água. Sabemos que o calor ganho pela água é igual ao calor perdido pelo suco. Então:
Resolvendo para $ T_{água, saída} $:
Sabendo que $ Q = 107,897.4 , kJ/h $, vamos converter para J/h:
Agora, substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular a eficiência térmica do trocador de calor. A eficiência térmica ($ \epsilon
Q_{max} $).
Primeiro, encontramos $ Q_{max} $:
Identificamos $ C_{\min} $ como o menor entre $ C_{suco} $ e $ C_{água} $:
Agora, calculamos $ Q_{max} $:
Então, a eficiência térmica:
Passo 7
Por último, vamos determinar o coeficiente global de troca térmica ($ U $). A fórmula é:
Onde $ \Delta T_{LM} $ é a diferença média logarítmica de temperatura. Primeiro, precisamos calcular $ \Delta T_{LM} $.
Para dois fluxos opostos (contra fluxo), a $ \Delta T_1 $ e $ \Delta T_2 $ são:
Agora, calculamos $ \Delta T_{LM} $:
Agora, rearranjando a fórmula de Q para encontrar $ U $:
Convertendo para a unidade mais comum, W/m²·°C:
Resposta
(i) A carga térmica do trocador é de aproximadamente 107.897 kJ/h;
(ii) A temperatura de saída da água é de cerca de 18,54 °C;
(iii) A eficiência térmica é de aproximadamente 60%;
(iv) O coeficiente global de troca térmica é de aproximadamente 594 W/m²·°C.