Um trocador de calor casco-e-tubos que possuem
de diâmetro externo, é usado para resfriar leite com
de água (calor específico igual a 3,180
) de
a
, escoando a uma vazão de
fluido refrigerante é água (calor específico igual a
) disponível a
. O trocador possui 72 tubos e o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa de um tubo é igual a
. Calcule a área de troca térmica e o comprimento do trocador para a seguinte configuração:
Escoamento em correntes paralelas;
Escoamento em correntes paralelas;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Diâmetro externo de um tubo:
. - Vazão mássica do leite (fluido quente):
. - Composição do leite:
água, calor específico fornecido do leite: . - Temperatura do leite: entrada
, saída desejada . - Fluido refrigerante: água, calor específico
(valor usual). - Vazão mássica da água refrigerante:
. - Temperatura da água refrigerante na entrada:
. - Número de tubos:
. - Coeficiente global de transferência de calor, baseado na área externa do tubo:
. - Configuração pedida: escoamento em correntes paralelas (co-corrente).
O enunciado pede:
- Calcular a área de troca térmica
e o comprimento do trocador (comprimento dos tubos) para a configuração de correntes paralelas.
Observação: aqui estão todos os números do enunciado e o que é solicitado. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Calcular a taxa de calor necessária para resfriar o leite (balanço de energia do leite).
Conceito usado (mini-aula): para um fluido que sofre variação de temperatura sem mudança de fase, a taxa de calor removida do fluido quente é
onde:
-
é a potência térmica (em W), -
é a vazão mássica do fluido quente (kg/s), -
é o calor específico à pressão constante do fluido quente (J/(kg·K)), -
e são as temperaturas de entrada e saída do fluido quente (°C ou K; diferenças de temperatura são iguais em °C ou K).
Antes de usar a fórmula, converto os calores específicos para unidades consistentes (SI) em J/(kg·K):
Agora cálculo
:
Faço as contas passo a passo:
Interpretação: é a potência térmica que precisa ser removida do leite para levá-lo de
a
:
.
Passo 3
Verificar quanto a água refrigerante necessariamente aquece para absorver essa potência (balanço de energia da água).
Conceito usado: conservação de energia entre os dois fluidos (no regime estacionário, sem acumulação):
Dessa equação isolamos
:
Substituo os valores:
Resultado: se a água absorver toda a potência necessária, ela sairia a aproximadamente
.
Passo 4
Análise física de viabilidade para escoamento em correntes paralelas (co-corrente).
Mini-aula conceitual importante e muito usada em prova:
- Em um trocador em correntes paralelas, os dois fluidos entram pelo mesmo lado e fluem paralelamente na mesma direção. Ao longo do comprimento os perfis de temperatura evoluem, e em nenhum ponto ao longo do comprimento o fluido frio pode ultrapassar em temperatura o fluido quente naquele mesmo ponto (ou seja, as curvas de temperatura não se cruzam). Isso implica que a temperatura de saída do fluido frio não pode ser maior do que a temperatura de saída do fluido quente em um trocador em correntes paralelas. Além disso, para um trocador com área muito grande (limite ideal), as duas correntes tendem a um equilíbrio térmico comum
, que fica entre as temperaturas de entrada dos dois fluidos. - O equilíbrio térmico (temperatura comum limite, para área muito grande) é obtido impondo conservação de energia:
Dessa relação isolamos
:
Calculo de
com os números dados:
Interpretação e conclusão física:
- Mesmo com área infinita (ou muito grande), em correntes paralelas o leite e a água tenderiam a um equilíbrio em torno de
. Isso significa que, com as vazões e calores específicos dados, o leite não pode ser resfriado abaixo de aproximadamente em escoamento paralelo. - O objetivo do enunciado é levar o leite a
, bem abaixo de . Portanto, com a configuração paralela e os dados de vazões e temperaturas fornecidos, isso é fisicamente impossível, por limitação de capacidade térmica do refrigerante (não há calor suficiente sendo levado embora pela água). - Outra maneira de ver a impossibilidade é observar que do passo 3 obteve-se
, que fica muito acima de . Em escoamento paralelo, as curvas de temperatura não podem cruzar; o resultado indicaria cruzamento, logo inconsistente para co-corrente.
Portanto: não existe área finita (nem infinita) em um trocador em correntes paralelas com os dados dados que consiga resfriar o leite até
. Ou seja, a especificação solicitada (leite a
com esses fluxos e temperaturas e escoamento paralelo) é inviável.
Passo 5
O que isso significa para os cálculos de área
e comprimento
, e como proceder numa prova:
- Fórmula que normalmente se usaria (mini-aula prática): para projetar a área de um trocador sem mudança de fase usa-se a relação
onde
é a diferença média logarítmica de temperatura (LMTD) para correntes paralelas:
com
e
.
- Porém, essas fórmulas só fazem sentido quando as temperaturas em cada extremidade preservam a ordem (isto é,
e têm o mesmo sinal e representam diferenças efetivas). No caso aqui, ao tentar aplicá-las com os valores obtidos, aparece , sinal contrário a : isso indica cruzamento de temperaturas e que a hipótese de correntes paralelas falha. - Logo, não é válido calcular
ou para um trocador paralelo com esses dados porque a condição térmica necessária não se cumpre.
Sugestões práticas (útil para prova/solução alternativa):
- Para conseguir resfriar o leite até
mantendo o mesmo refrigerante a e cp da água, é necessário alterar as vazões (aumentar ) ou usar uma configuração contracorrente (counter-current), onde é possível que o fluido refrigerante saia a temperatura maior que a saída do leite, permitindo maior aproveitamento térmico. Uma solução de projeto seria calcular a vazão necessária da água ou usar contracorrente e então projetar e . - Se desejar, posso calcular a vazão mínima de água necessária para que a água, drenando a potência
, não ultrapasse (ou seja, para que ), ou projetar para contracorrente — me avise e eu faço passo a passo.
Resposta
Não é possível resfriar o leite até
em escoamento em correntes paralelas com os dados fornecidos; portanto a área de troca térmica
e o comprimento
não existem para essa configuração (a condição térmica necessária não é satisfeita).