Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer água de
a
a uma vazão mássica de
. O aquecimento é obtido por água geotérmica disponível a
com vazão mássica de
. O tubo interno tem diâmetro de 1,5 cm e a espessura da parede pode ser considerada desprezível. Considerando que o coeficiente global de troca térmica do trocador de calor é
. Determine o comprimento do trocador de calor necessário para atingir o aquecimento desejado empregando:
O método da MLDT
O método da MLDT
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
Dados do enunciado:
- Água fria (a ser aquecida):
- Temperatura de entrada:
. - Temperatura de saída desejada:
. - Vazão mássica:
.
- Temperatura de entrada:
- Água geotérmica (fluido quente):
- Temperatura de entrada:
. - Vazão mássica:
. - Temperatura de saída
não fornecida (será obtida pelo balanço de energia).
- Temperatura de entrada:
- Geometria / propriedades:
- Diâmetro do tubo interno:
. - Espessura da parede desprezível (logo, usamos
como diâmetro efetivo de troca). - Coeficiente global de troca térmica:
.
- Diâmetro do tubo interno:
O que o enunciado pede:
- Determinar o comprimento
do trocador de calor (tubo interno) necessário, usando o método da MLDT (diferença de temperatura logarítmica média, LMTD) para um trocador contracorrente.
Observação que vou assumir (e direi quando usada):
- Calor específico da água constante:
(valor típico razoável para água líquida nessa faixa de temperatura).
Passo 2
Calcular a taxa de calor necessária para aquecer a água fria. Aqui usamos a expressão do balanço energético no lado frio (energia ganha pelo frio):
Explicação da fórmula (aula curta):
-
é a potência térmica transferida (em ). -
é a vazão mássica do fluido frio ( ). -
é o calor específico (energia necessária para elevar 1 kg de fluido em 1 K), aqui em . - A diferença
é a variação de temperatura do fluido frio em K (ou °C).
Agora aplicando números:
Calculemos passo a passo:
Portanto
Passo 3
Determinar a temperatura de saída do fluido quente usando balanço de energia (o calor cedido pelo quente é igual ao recebido pelo frio, desprezando perdas):
Isolando
:
Substituindo números:
Calculemos:
Logo
(Comentário didático: é normal que
fique acima de
quando as vazões e capacidades térmicas não são iguais; aqui o quente sai ainda quente, como esperado.)
Passo 4
Calcular as diferenças de temperatura nas extremidades do trocador para o arranjo contracorrente. Para contracorrente, definimos:
Explanação:
é a diferença na entrada quente vs saída fria;
é a diferença na saída quente vs entrada fria. Essas duas diferenças entram na fórmula da MLDT (LMTD).
Substituindo:
Passo 5
Calcular a MLDT (LMTD). A fórmula da MLDT para um trocador com duas diferenças
e
é:
Observação didática: a MLDT é uma média logarítmica que representa a diferença média de temperatura ao longo do trocador quando a diferença varia exponencialmente. Ela garante que a relação
seja correta para transferência composta.
Aplicando os valores:
Calculemos passo a passo:
Portanto
(A MLDT é positiva; aqui
.)
Passo 6
Relacionar a potência térmica com a área de troca através da lei de resfriamento média:
Dessa expressão isolamos a área necessária
:
Substituindo os valores encontrados:
Calcule:
Portanto a área de troca necessária é aproximadamente
.
Passo 7
Relacionar a área
com o comprimento
do tubo. Para um tubo cilíndrico com diâmetro
e comprimento
, a área externa (ou interna, aqui idênticas pois a espessura é desprezível) de troca é:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Calcule:
Portanto o comprimento necessário do tubo é aproximadamente
.
Passo 8
Verificação e comentários práticos (didática e incentivo):
- Fiz as contas assumindo
constante. Se usar ligeiramente diferente (por exemplo ), o resultado muda pouco (algumas décimas de metro). - Também assumi que o diâmetro dado
é o diâmetro efetivo de troca e que todo o comprimento participa igualmente (um trocador real pode ter perdas de extremidade, cotovelos, passagens, etc.). - Conclusão física: como o fluxo quente é maior e a temperatura inicial do quente é bem superior, a MLDT fica relativamente grande e o comprimento pedido é grande (ordem de
), o que é normal para um trocador de área limitada por diâmetro pequeno. - Não se assuste: a lógica usada é padrão para projetar trocadores por MLDT e a sequência de passos (balanço de energia → temperaturas extremas → MLDT → área → comprimento) é a que cai em provas.