Duas placas de grandes dimensões são paralelas. Considerando que a distância entre as placas é de 5 mm e que este espaço está preenchido com um óleo de viscosidade dinâmica
, determine a força necessária para arrastar uma
chapa quadrada de 1 m de lado, de espessura 3 mm , posicionada a igual distância das duas placas, a uma velocidade constante de
chapa quadrada de 1 m de lado, de espessura 3 mm , posicionada a igual distância das duas placas, a uma velocidade constante de
Passo 1
O enunciado pede: determinar a força necessária para arrastar a placa quadrada de lado
a velocidade constante
dentro do óleo entre duas placas paralelas separadas por
. Informações relevantes dadas (estou indicando quais valores foram retirados da imagem quando for o caso):
- Placa quadrada: lado
(peguei este valor da imagem). - Espessura da placa:
(peguei este valor da imagem). - Distância total entre as placas grandes:
(peguei este valor da imagem). - Velocidade de arraste:
(do enunciado). - Viscosidade dinâmica do óleo:
(do enunciado).
Objetivo claro: calcular a força
necessária para manter a placa em movimento uniforme. A seguir vou mostrar passo a passo a teoria aplicada, as conversões de unidades e todos os cálculos.
Passo 2
Entender a geometria do problema e calcular a espessura do filme de óleo em cada face da placa. A placa de espessura
está posicionada a igual distância das duas placas maiores, portanto a folga (gap) em cada lado é
Converter para metros:
Área da face da placa (cada face, superior ou inferior) é
Passo 3
Converter a viscosidade para unidades SI (Pascal-segundo). A unidade dada é
; para converter usa-se
. Assim
(Arredondarei quando necessário, mas guardarei casas suficientes para o cálculo.)
Passo 4
Explicar a física envolvida (modo “manual” e fácil): quando uma placa se move paralelamente a outra com um fluido viscoso entre elas e o fluxo é laminar e estacionário, o fluido próximo à placa em movimento arrasta camadas vizinhas criando um perfil de velocidade aproximadamente linear no gap (fluxo de Couette simples). A tensão cortante (shear stress) na parede é dada por a lei de Newton da viscosidade:
onde
é a tensão cortante (em
),
é a viscosidade dinâmica (em
),
é a componente de velocidade na direção do movimento e
é a coordenada normal às placas. Para um perfil aproximadamente linear entre a placa móvel (velocidade
) e a placa fixa (velocidade zero) vale a aproximação
Portanto a tensão na superfície vale
A força viscosa sobre uma face é
. Como há duas faces (superior e inferior) com folga igual, a força total é
Nesta fórmula:
-
= viscosidade dinâmica do óleo (em ); -
= velocidade da placa ( ); -
= espessura do filme em cada lado ( ); -
= área de cada face ( ).
Passo 5
Calcular a taxa de cisalhamento
:
Calcular a tensão de cisalhamento:
Força em uma face:
Força total (duas faces):
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Verificação rápida em unidades originais (opcional, para conferir): trabalhando diretamente com
em
e
em
, tem-se
Convertendo
para Newtons (
) retorna
, confirmando o cálculo anterior. Então o resultado é consistente.
Passo 7
Comentário final e incentivo curto: o cálculo é direto quando se reconhece que é um problema de cisalhamento viscoso (fluxo de Couette) com gap pequeno. Fazendo as conversões com cuidado e aplicando
chega-se ao resultado. Se estiver nervoso na prova, lembra: desenha o perfil linear, calcula
e multiplica por
e pela área (e por 2, se tiver as duas faces).