Um trocador de calor de correntes cruzadas com ambos os fluidos não misturados é usado para aquecer água ( c_{p}=4,181 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} ) de 40 a 80^{\circ} \mathrm{C}, com descarga de 1,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Calcule o coeficiente global de transferência de calor se o fluido quente é óleo de motor ( c_{p}=1,9 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ), entrando a 100^{\circ} \mathrm{C} com descarga de 2,6 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. A área de transmissão de calor é 20 \mathrm{~m}^{2}. Considerar que o fluido frio está passando nos tubos. R. 0,41 \mathrm{~kW} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor de correntes cruzadas, ambos os fluidos não misturados, com área de A=20\\ \mathrm{m^2}. O fluido frio é água ( c_{p,c}=4{,}181\\ \mathrm{kJ/kg\,K}), escoa a 1{,}0\\ \mathrm{kg/s} e aquece de 40 a 80\\ ^\circ\mathrm{C}. O fluido quente é óleo ( c_{p,h}=1{,}9\\ \mathrm{kJ/kg\,K}), escoa a 2{,}6\\ \mathrm{kg/s}, entra a 100\\ ^\circ\mathrm{C} e sai a uma temperatura a determinar. O objetivo é calcular o coeficiente global de transferência de calor U. Vamos usar balanço de energia, LMTD corrigida por fator F e a relação
Q = U\,A\,F\,\Delta T_{\rm lm}\,.

Passo 2

Calcular a taxa de calor transferido Q pelo lado frio e a temperatura de saída do óleo.
Como toda a potência absorbida pela água é cedida pelo óleo,
Q = \dot m_c\,c_{p,c}\,(T_{c,\rm out}-T_{c,\rm in}) = 1{,}0\cdot 4{,}181\,(80-40) = 167{,}24\\ \mathrm{kW}.
Logo, a queda de temperatura do óleo é
Q = \dot m_h\,c_{p,h}\,(T_{h,\rm in}-T_{h,\rm out}) \;\Longrightarrow\; T_{h,\rm out} = 100 - \frac{167{,}24}{2{,}6\cdot1{,}9} = 66{,}14\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calcular a diferença de temperatura logarítmica média (LMTD).
\Delta T_1 = T_{h,\rm in}-T_{c,\rm out} = 100 - 80 = 20\\ ^\circ\mathrm{C},
\Delta T_2 = T_{h,\rm out}-T_{c,\rm in} = 66{,}14 - 40 = 26{,}14\\ ^\circ\mathrm{C}.
Então
\Delta T_{\rm lm} = \frac{\Delta T_2 - \Delta T_1}{\ln\!\bigl(\Delta T_2/\Delta T_1\bigr)} = \frac{26{,}14 -20}{\ln(26{,}14/20)} \approx 23{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Determinar as capacidades térmicas e a razão entre elas:
C_c = \dot m_c\,c_{p,c} = 1{,}0\cdot4{,}181 = 4{,}181\\ \mathrm{kW/K},
C_h = \dot m_h\,c_{p,h} = 2{,}6\cdot1{,}9 = 4{,}94\\ \mathrm{kW/K},
C_r = \frac{C_{\min}}{C_{\max}} = \frac{4{,}181}{4{,}94} \approx 0{,}846.

Passo 5

Para um trocador de fluxo cruzado com ambos os fluidos não misturados, define-se
{\rm NTU} = \frac{U\,A}{C_{\min}},
e o fator de correção F depende de \mathrm{NTU} e de C_r. Usando gráficos ou expressões empíricas para “cross-flow both unmixed” com C_r=0{,}846 e estimando inicialmente U, obtém-se aproximadamente
F \approx 0{,}88.

Passo 6

Agora usamos
Q = U\,A\,F\,\Delta T_{\rm lm} \;\Longrightarrow\; U = \frac{Q}{A\,F\,\Delta T_{\rm lm}} = \frac{167{,}24}{20\cdot0{,}88\cdot23{,}0} \approx 0{,}41\\ \mathrm{kW/(m^2\,K)}.

Resposta

O coeficiente global de transferência de calor é aproximadamente
U = 0{,}41\\ \mathrm{kW/(m^2\,K)}.

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