Uma descarga de água de 0,45 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} é aquecida de 18^{\circ} \mathrm{C} até 35^{\circ} \mathrm{C} por um óleo com calor específico 1,51 \mathrm{x} 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}. O óleo entra no trocador a 93^{\circ} \mathrm{C} e sai a 60^{\circ} \mathrm{C}. Determinar a área de troca de calor para um coeficiente global de transmissão de calor de 283,5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. \mathrm{c}_{\mathrm{p}, \text { água }}=4,184 \times 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}\left(\mathrm{a} 26,7^{\circ} \mathrm{C}\right)á. Considere um trocador de calor tipo tubo e carcaça com água escoando com um passe na carcaça e óleo escoando em dois passes nos tubos.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor tubo-e-carcaça com água (um passe na carcaça) e óleo (dois passes nos tubos). Sabemos as vazões mássicas, temperaturas de entrada e saída de cada fluido, os calores específicos e o coeficiente global de transferência de calor U. O objetivo é calcular a área de troca de calor A, usando o método do LMTD e, a seguir, a relação
Q = U\,A\,\Delta T_{\rm lm}\,.

Passo 2

Calculamos a taxa de calor transferida Q a partir da água, cujo fluxo é de \dot m_{\rm w}=0{,}45\\ \mathrm{kg/s}, com c_{p,\rm w}=4{,}184\times10^{3}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}, aquecida de 18^\circ\mathrm{C} a 35^\circ\mathrm{C}:
Q = \dot m_{\rm w}\;c_{p,\rm w}\,\bigl(T_{\rm w,out}-T_{\rm w,in}\bigr)
Q = 0{,}45 \times 4{,}184\times10^{3} \times (35 - 18) = 0{,}45 \times 4{,}184\times10^{3} \times 17 = 3,20\times10^{4}\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Verificamos, apenas por curiosidade, a vazão mássica de óleo necessária, com c_{p,\rm óleo}=1{,}51\times10^{3}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}ó e variação de 93^\circ\mathrm{C} a 60^\circ\mathrm{C}:
\dot m_{\rm óleo} = \frac{Q}{c_{p,\rm óleo}\,(T_{\rm óleo,in}-T_{\rm óleo,out})} = \frac{3,20\times10^{4}}{1{,}51\times10^{3}\times(93-60)} \approx 0{,}64\\ \mathrm{kg/s}.óóóó

Passo 4

Definimos as diferenças de temperatura nas extremidades do trocador (assumindo arranjo contracorrente ideal, com fator de correção F=1):
\Delta T_1 = T_{\rm óleo,in}-T_{\rm w,out} = 93 - 35 = 58\\ \mathrm K,ó
\Delta T_2 = T_{\rm óleo,out}-T_{\rm w,in} = 60 - 18 = 42\\ \mathrm K.ó

Passo 5

Calculamos a diferença média logarítmica de temperatura:
\Delta T_{\rm lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\!\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} = \frac{58 - 42}{\ln\!\bigl(58/42\bigr)} = \frac{16}{\ln(1{,}381)} \approx 49{,}6\\ \mathrm K.

Passo 6

Finalmente, determinamos a área A usando
A = \frac{Q}{U\,\Delta T_{\rm lm}} = \frac{3,20\times10^{4}}{283{,}5 \times 49{,}6} \approx 2{,}28\\ \mathrm{m^2}.

Resposta

A área de troca de calor necessária é aproximadamente 2{,}28\\ \mathrm{m^2}.

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