Em um trocador casco e tubo, óleo quente, passando pelos tubos, é usado para aquecer uma descarga de água de 0,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, que passa pela carcaça, desde 40^{\circ} \mathrm{C} até 80^{\circ} \mathrm{C}. Para um coeficiente global de transferência de calor de 300 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, calcular a área de transferência de calor se o óleo entra a 105^{\circ} \mathrm{C} e sai a 70^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a área para (a) um passe no casco e 2 passes nos tubos e (b) dois passes no casco e 2 passes nos tubos. c_{p, \text { água }}=4,18 \times 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}\left(\mathrm{a} 60^{\circ} \mathrm{C}\right)á

Passo 1

O enunciado descreve um trocador casco-tubos em que óleo quente passa pelos tubos de um lado e aquece água que circula na carcaça do outro. A água recebe uma vazão mássica \dot m_w=0{,}1\\ \mathrm{kg/s} e é aquecida de T_{w,i}=40\\ ^\circ\mathrm{C} até T_{w,o}=80\\ ^\circ\mathrm{C}. O óleo entra nos tubos a T_{o,i}=105\\ ^\circ\mathrm{C} e sai a T_{o,o}=70\\ ^\circ\mathrm{C}. O coeficiente global de troca é U=300\\ \mathrm{W/m^2K}. Pede-se a área de troca A para dois arranjos de passes:
a) um passe no casco e dois passes nos tubos (configuração 1–2)
b) dois passes no casco e dois passes nos tubos (configuração 2–2)
Para resolver, vamos precisar de:
– cálculo do fluxo de calor \displaystyle Q a partir da água;
– temperatura média logarítmica \displaystyle \Delta T_{lm};
– determinação de \displaystyle C_{\min},C_{\max},R e P;
– fator de correção F (obtido em gráfico/tab. para cada arranjo 1–2 e 2–2);
– e finalmente A=\dfrac{Q}{U\,F\,\Delta T_{lm}}.

Passo 2

Calcular a carga térmica usando a água como referência:
Q=\dot m_w\,c_{p,w}\,(T_{w,o}-T_{w,i}) =\bigl(0,1\bigr)\,(4{,}18\times10^3)\,(80-40) =16\,720\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Determinar as capacidades térmicas e os parâmetros típicos:
C_w=\dot m_w\,c_{p,w}=0{,}1\times4{,}18\times10^3=418\\ \mathrm{W/K}.
Como Q=(T_{o,i}-T_{o,o})\,C_o, temos
C_o=\frac{Q}{T_{o,i}-T_{o,o}} =\frac{16\,720}{105-70} \approx477{,}7\\ \mathrm{W/K}.
Logo
C_{\min}=418,\quad C_{\max}=477{,}7,\quad R=\frac{C_{\min}}{C_{\max}}\approx0{,}875.
E define-se também
P=\frac{T_{w,o}-T_{w,i}}{T_{o,i}-T_{w,i}} =\frac{80-40}{105-40} \approx0{,}6154.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura média logarítmica \Delta T_{lm} no caso contracorrente ideal (antes de aplicar F):
\Delta T_1 = T_{o,i}-T_{w,o}=105-80=25\\ ^\circ\mathrm{C}, \quad \Delta T_2 = T_{o,o}-T_{w,i}=70-40=30\\ ^\circ\mathrm{C},
\Delta T_{lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} =\frac{25-30}{\ln(25/30)} \approx27{,}4\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

A área de troca é dada por
A=\frac{Q}{U\,F\,\Delta T_{lm}}.
Fica então faltando o fator de correção F, que depende do arranjo de passes e dos parâmetros R e P.

Passo 6

Para o caso a) 1 passe no casco e 2 passes nos tubos (configuração 1–2), consulta-se o gráfico ou tabela de fator de correção de LMTD e encontra-se tipicamente
F_{1-2}\approx0{,}89.
Logo
A_{1-2} =\frac{16\,720}{300\times0{,}89\times27{,}4} \approx2{,}28\\ \mathrm m^2.

Passo 7

Para o caso b) 2 passes no casco e 2 passes nos tubos (configuração 2–2), o fator de correção obtido em gráfico/tab. é
F_{2-2}\approx0{,}94.
Portanto
A_{2-2} =\frac{16\,720}{300\times0{,}94\times27{,}4} \approx2{,}15\\ \mathrm m^2.

Resposta

Para U=300\\ \mathrm{W/m^2K}, Q=16{,}72\\ \mathrm{kW} e \Delta T_{lm}=27{,}4\\ ^\circ\mathrm{C}:
(a) 1 pase no casco, 2 pases nos tubos:
\displaystyle A\approx2{,}28\\ \mathrm{m^2}.
(b) 2 pases no casco, 2 pases nos tubos:
\displaystyle A\approx2{,}15\\ \mathrm{m^2}.

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