6- Um trocador de calor de correntes paralelas tem um fluido quente entrando a 120^{\circ} \mathrm{C} e saindo a 65^{\circ} \mathrm{C}, enquanto o fluido frio entra a 26^{\circ} \mathrm{C} e sai a 49^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a média logarítmica de temperaturas. (Resposta: 44^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor de fluxo paralelo onde o fluido quente entra a 120^\circ\mathrm{C} e sai a 65^\circ\mathrm{C}, e o fluido frio entra a 26^\circ\mathrm{C} e sai a 49^\circ\mathrm{C}. Queremos calcular a média logarítmica de temperaturas, que é uma forma de obter a diferença média de temperatura efetiva num trocador de calor. A fórmula é
\Delta T_{\mathrm{lm}} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\bigl(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\bigr)},
onde \Delta T_1 e \Delta T_2 são as diferenças de temperatura nas duas extremidades.

Passo 2

Vamos definir as diferenças de temperatura:
\Delta T_1 = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{in}} =120^\circ\mathrm{C}-26^\circ\mathrm{C}=94^\circ\mathrm{C},
\Delta T_2 = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{out}} =65^\circ\mathrm{C}-49^\circ\mathrm{C}=16^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Substituindo na fórmula da média logarítmica:
\Delta T_{\mathrm{lm}} =\frac{94^\circ\mathrm{C}-16^\circ\mathrm{C}}{\ln\!\bigl(\tfrac{94}{16}\bigr)} =\frac{78^\circ\mathrm{C}}{\ln(5{,}875)}.
Calculando o logaritmo e a divisão:
\ln(5{,}875)\approx1{,}77 \quad\Longrightarrow\quad \Delta T_{\mathrm{lm}}\approx\frac{78}{1{,}77}\approx44{,}1^\circ\mathrm{C}.
Arredondando, obtemos o resultado.

Resposta

\displaystyle \Delta T_{\mathrm{lm}}\approx44^\circ\mathrm{C}

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