6- Um trocador de calor com um passe no casco e dois passes nos tubos com configuração contracorrente é utilizado para resfriar o óleo lubrificante para um grande motor de turbina a gás industrial. A vazão mássica da água de resfriamento através do tubo interno ( \mathrm{Di}=25 \mathrm{~mm} ) é de 0,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, enquanto a vazão do óleo através da região anular ( \mathrm{De}=45 \mathrm{~mm} ) é de 0,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O óleo e a água entram a temperaturas de 100 e 30^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. Determine a temperatura de saída do óleo. Qual deve ser o comprimento por passe? Obs: Responda utilizando o NUT.

Passo 1

Vamos recapitular o que o enunciado nos dá e o que precisamos para aplicar o método NTU em trocador de calor contracorrente de um passe no casco e dois passes nos tubos.
– Vazões mássicas: água \dot m_w=0{,}2\;\mathrm{kg/s}, óleo \dot m_o=0{,}1\;\mathrm{kg/s}.
– Temperaturas de entrada: água T_{w,in}=30\;^\circ\mathrm C, óleo T_{o,in}=100\;^\circ\mathrm C.
– Diâmetros interno e externo do tubo: D_i=25\;\mathrm{mm}, D_e=45\;\mathrm{mm}.
– Configuração: contracorrente, 1 passe no casco, 2 passes nos tubos.
Para usar o método NTU precisamos de:
  1. As capacidades térmicas \displaystyle C_w=\dot m_w c_{p,w} e \displaystyle C_o=\dot m_o c_{p,o}.
  2. A menor delas C_{\min} e a maior C_{\max}.
  3. A razão de capacidades C_r=C_{\min}/C_{\max}.
  4. O valor de NTU, que se calcula por
\mathrm{NTU}=\frac{U\,A}{C_{\min}},
onde U é o coeficiente global de transferência de calor e A a área de troca.
5. A eficácia \varepsilon do trocador em contracorrente com N_t=2 passes nos tubos, que depende de \mathrm{NTU}, C_r e do número de passes N_t.
6. A temperatura de saída do óleo, dada por
T_{o,out} \;=\; T_{o,in} \;-\;\varepsilon\,(T_{o,in}-T_{w,in})\,.
Finalmente, para determinar o comprimento do trocador por passe, precisamos da área A, que é
A = \pi\,D_i\,L_{\rm total},
onde L_{\rm total} é o comprimento total por passe, e relacionamos com NTU via U\,A = \mathrm{NTU}\,C_{\min}.

Passo 2

Identificamos que faltam no enunciado os valores das capacidades caloríficas específicas c_{p,w} e c_{p,o} e as propriedades necessárias para estimar U (como condutividade e coeficientes de filme). Sem esses dados de propriedades termofísicas e de convecção, não é possível calcular C_w, C_o, nem U, e logo não podemos obter C_{\min}, NTU, eficácia nem as temperaturas de saída ou o comprimento.

Passo 3

Portanto, não há como resolver o exercício apenas com as informações fornecidas. Faltam:
c_{p,w} e c_{p,o} (J/k g\cdot K)
– Propriedades de viscosidade, condutividade e Prandtl para água e óleo
– Correlações ou valores de h para casco e tubo que permitam obter U.

Resposta

Não é possível determinar a temperatura de saída do óleo nem o comprimento por passe porque faltam informações essenciais sobre as propriedades termofísicas (capacidades caloríficas, viscosidades, condutividades, números de Prandtl) e sobre os coeficientes de convecção que permitem calcular o coeficiente global U e, consequentemente, o NTU e a eficácia do trocador.

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