Exercício 2. A água escoa a 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \mathrm{em} direção ao rotor de uma bomba de escoamento axial. Se o rotor está girando a 60 \mathrm{rad} / \mathrm{s} e possui um raio médio de 200 mm, determine a velocidade da água ao sair das pás, e a velocidade relativa da água ao escoar para fora das pás do rotor (borda de fuga).

Passo 1

O enunciado dá água escoando com velocidade axial C_{a1}=5\text{ m/s} em um rotor de bomba axial que gira a \omega=60\text{ rad/s} e tem raio médio r=200\text{ mm}=0,2\text{ m}. Precisamos usar o triângulo de velocidades típico de máquinas hidráulicas para achar
  1. a velocidade absoluta da água ao sair das pás C_2
  2. a velocidade relativa da água às pás no ponto de fuga W_2.

Passo 2

Calculamos primeiro a velocidade periférica da pá no raio médio, que é
U = \omega\,r = 60\cdot0,2 = 12\text{ m/s}.

Passo 3

Na saída das pás, o escoamento permanece com componente axial igual ao de entrada, ou seja C_{a2}=C_{a1}=5\text{ m/s}, e adquire componente tangencial igual à velocidade da pá (no modelo ideal sem escorregamento), ou seja C_{\theta2}=U=12\text{ m/s}. Logo a velocidade absoluta de saída é
C_2 = \sqrt{C_{a2}^2 + C_{\theta2}^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13\text{ m/s}.

Passo 4

A velocidade relativa do fluido em relação à pá no ponto de fuga é o vetor \mathbf{W}_2 = \mathbf{C}_2 - \mathbf{U},
isto é, a componente axial continua W_{a2}=C_{a2}=5\text{ m/s} e a componente tangencial é
W_{\theta2} = C_{\theta2} - U = 12 - 12 = 0.
Portanto o módulo da velocidade relativa é
W_2 = \sqrt{W_{a2}^2 + W_{\theta2}^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5\text{ m/s}.

Resposta

A velocidade absoluta ao sair das pás é C_2=13\text{ m/s} e a velocidade relativa na fuga é W_2=5\text{ m/s}.

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