QUESTÃO 1) (Valor:
pontos) As tubulações tendem a tornarem-se mais rugosas devido à corrosão e/ou depósitos nas paredes internas. Colebrook e White sugeriram que o aumento da rugosidade absoluta
com o tempo de uso pode ser expresso por
, em que
é a rugosidade absoluta da tubulação nova e
é uma constante, para t em anos. Considere uma tubulação de 45 cm de diâmetro que tinha fator de atrito igual a 0,020 , para uma velocidade de
quando nova. Em 10 anos de uso, a mesma tubulação passou a apresentar
à velocidade de
. Calcular o fator de atrito à velocidade de
, ao fim de 20 anos de uso. Viscosidade cinemática da água igual a
.
Passo 1
O enunciado trata de fluxo turbulento em tubulação, cujo fator de atrito
obedece à equação implícita de Colebrook–White
onde
é a rugosidade absoluta,
o diâmetro, e
o número de Reynolds. Além disso, a rugosidade varia no tempo segundo
Dados:
– Condição nova :
,
.
– Condição em ,anos:
,
.
– Viscosidade cinemática .
Queremos em
ao fim de
,anos.
– Condição nova
– Condição em
– Viscosidade cinemática
Queremos
Passo 2
Calculamos os números de Reynolds nas duas condições conhecidas:
Em cada caso, a equação de Colebrook permite relacionar
e
.
Passo 3
Em
temos
e
. Substituindo em Colebrook e isolando
:
Numerando:
e
. Logo
Passo 4
Em
,anos,
e
. De modo análogo:
Calcula-se
, daí
.
Logo
Logo
Passo 5
Em
,anos,
.
E o número de Reynolds para é
E o número de Reynolds para
Passo 6
Agora resolvemos Colebrook para
sabendo
e
. Usando uma iteração rápida (ou a fórmula explícita de Swamee–Jain como chute inicial) chega-se a
Resposta
O fator de atrito ao fim de 20 anos, para
, é aproximadamente