Um trocador de calor de um passe no casco e dois passes nos tubos deve ser projetado para aquecer 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de água de 40^{\circ} \mathrm{C} até 120^{\circ} \mathrm{C}, fluindo nos tubos, utilizando água quente pressurizada entrando no casco a 300^{\circ} \mathrm{C} com uma vazão de 1,03 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O coeficiente de transferência de calor global é \mathrm{U}=1250 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} .^{\circ} \mathrm{C}. Os calores específicos a pressão constante são 4.180 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} .^{\circ} \mathrm{C} para o fluido frio e 4.660 \mathrm{J} / \mathrm{kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C} para o fluido quente. Determinar a área de transferência de calor necessária.
Passo 1
O enunciado pede a área de troca térmica A necessária para um trocador com uma passe no casco e dois passes nos tubos. Dados fornecidos (vou listar exatamente os números do enunciado):
O objetivo imediato: calcular a taxa de calor Q necessária (pela água fria), obter a temperatura de saída do fluido quente T_{h,out} por balanço de energia, calcular o LMTD (log-mean temperature difference) entre os fluidos, aplicar o fator de correção F apropriado para configuração 1 passe no casco / 2 passes nos tubos, e finalmente obter A a partir de Q = U\,A\,F\,\mathrm{LMTD}.
Passo 2
Calcular a taxa de calor necessária para aquecer a água fria (energia ganha pelo fluido frio). Fórmula (energia sensível):
Q = \dot m_c\, c_{p,c}\,(T_{c,out}-T_{c,in}).
Explicando a fórmula: \dot m_c é vazão mássica do fluido frio (kg/s), c_{p,c} é calor específico a pressão constante (J/kg·°C), e a diferença de temperatura é a elevação térmica. Substituindo:
Q = 2\cdot 4180\cdot(120-40)\\ \mathrm{W}.
Agora a conta passo a passo:
120-40=80,
4180\cdot 80 = 334\,400,
Q = 2\cdot 334\,400 = 668\,800\\ \mathrm{W}.
Passo 3
Calcular a temperatura de saída do fluido quente usando balanço de energia (o calor cedido pelo quente = calor recebido pelo frio). Fórmula:
Calcular o LMTD (log-mean temperature difference) para o trocador ideal (antes da correção). Definição e interpretação: o LMTD é a média logarítmica das diferenças de temperatura na entrada e saída e é a média térmica apropriada para trocadores com variação exponencial de temperatura. Fórmula: