Quer-se resfriar óleo de máquina de
para
em um trocador de calor tubular concêntrico de passe único, operando em contracorrente, resfriado por água a
. A água flui dentro de um tubo com diâmetro interno
, a uma vazão mássica
e o óleo flui através do espaço anular a uma vazão
. Os coeficientes de película no lado da água e no lado do óleo são, respectivamente,
e
. As resistências térmicas da parede e das incrustações são desprezíveis. Calcule o comprimento necessário do tubo. Considere os calores específicos da água
e do óleo
.
Passo 1
O que o problema pede: calcular o comprimento necessário do tubo do trocador concêntrico (passe único, contracorrente) para resfriar o óleo de
para
usando água a
.
Dados fornecidos (vou listar todos, exatamente como vieram):
Passo 2
Calcular a potência térmica (fluxo de calor) transferida do óleo:
a equação de balanço de energia para o óleo (assumindo propriedades constantes) é
a equação de balanço de energia para o óleo (assumindo propriedades constantes) é
Aqui
é a vazão mássica do óleo (kg/s),
é o calor específico (J/kg·°C) e a diferença de temperatura é a queda do óleo. Substituindo:
Calculando:
Passo 3
Definir as taxas de capacidade térmica de cada corrente:
Substituindo:
Observação importante (útil para a técnica de projeto): aqui temos
. Então
e a razão de capacidades
.
Explicando didaticamente: a taxa de capacidade térmica
diz quanto calor a massa de fluido pode “aceitar” por grau de temperatura. O menor
controla quanto calor máximo pode ser trocado.
Passo 4
Calcular
(o calor máximo teoricamente disponível) e a eficácia
:
Aqui
é a temperatura de entrada do fluido mais quente (óleo
) e
a da água (
). Então:
A eficácia é
Interpretação: o trocador efetivamente usa metade do calor máximo teoricamente possível dadas as vazões e Cp’s.
Passo 5
Usar o método NTU-ε para achar o NTU necessário. Definição de NTU:
onde
é o coeficiente global de transferência de calor (W/m^2·°C),
a área de troca (m^2) e
já calculado.
Fórmula da eficácia para trocador em contracorrente (caso geral) é
Quando
(caso nosso), toma-se o limite e a fórmula simplifica para
Reorganizando para obter
:
Substituindo
:
Passo 6
Determinar o coeficiente global
a partir dos coeficientes de película. Como as resistências da parede e incrustações são desprezíveis e não temos dados de diferença de áreas significativas (parede fino, área de referência tomada igual), a resistência total é soma das resistências convectivas internas e externas por unidade de área de referência; para área de referência idêntica:
Explicando: cada termo
é a resistência térmica convectiva (m^2·°C/W) do filme. Somando-as obtemos a resistência total por unidade de área e então
é o inverso.
Substituindo valores:
Calcule:
(ou, de forma exata com frações,
.)
Observação didática: usei aqui a hipótese prática de que a área de referência para ambas as resistências é a mesma (área interna
); isso é comum quando a espessura da parede é desprezível.
Passo 7
Relacionar NTU,
e a área
e isolar o comprimento
.
Sabemos
Isolando
:
Substituindo
e
:
Passo 8
Fazer as contas numéricas finais. Usando
e
:
Então
Calculando numericamente:
Passo 9
Interpretação final e observação: o comprimento requerido do tubo é aproximadamente
. Relembro as hipóteses usadas: resistências de parede e incrustação desprezíveis e área de referência idêntica para as resistências convectivas (próprio para parede muito fina). Essas hipóteses são exatamente as dadas ou justificadas pelo enunciado.