Na troposfera, o ozônio pode ser convertido em
através da seguinte reação com radicais de óxido de hidrogênio:
Os seguintes valores para a constante de velocidade,
, para essa reação foram medidos em experimentos em diversas temperaturas.
Temperatura,(C)
220
340
450
Essa reação exibe comportamento de Arrenhius? Calcule a energia de ativação?
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Temperatura,(C) |
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220 |
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340 |
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450 |
Passo 1
O enunciado dá a constante de velocidade
medida em três temperaturas (em graus Celsius) para a reação
Dados fornecidos (peguei os valores direto da tabela do enunciado):
Perguntas que o enunciado faz:
- Essa reação exibe comportamento de Arrhenius?
- Calcule a energia de ativação
.]
Passo 2
O que significa “comportamento de Arrhenius” e como testamos?
A equação de Arrhenius é
A equação de Arrhenius é
onde:
-
é a constante de velocidade (aqui dada), -
é o fator pré-exponencial (constante), -
é a energia de ativação (o que queremos), -
é a constante dos gases (vou usar ), -
é a temperatura em kelvin.
Tomando logaritmo natural, obtemos a forma linear
Portanto, se a reação segue Arrhenius, um gráfico de
vs.
deve ser aproximadamente uma reta. A inclinação dessa reta é
. Daí podemos calcular
.
Passo 3
Converter temperaturas de
para kelvin (peguei as temperaturas da tabela):
Passo 4
Calcular
para cada temperatura (em
):
Passo 5
Calcular
para cada
(peguei os
da tabela):
Obs.: mostrei os valores de
para você poder montar mentalmente o gráfico
vs.
.
Passo 6
Verificação rápida de linearidade (checando declives entre pares de pontos)
Os declives entre pares não coincidem exatamente (há alguma dispersão), mas são ambos negativos e da mesma ordem de grandeza, o que já sugere comportamento aproximadamente Arrhenius. Para uma estimativa melhor de
usamos ajuste linear (mínimos quadrados) com os três pontos.]
Passo 7
Ajuste linear por mínimos quadrados (variáveis:
e
,
). Calcular as somas necessárias (mostro as contas para você poder replicar sem calculadora com atenção):
A inclinação do ajuste é
Substituindo os números:
Lembre que
.
Passo 8
Calcular
a partir do declive:
Usando
,
Arredondei para três dígitos significativos:
.
Passo 9
Interpretação final sobre comportamento de Arrhenius:
- Os três pontos de
vs. estão aproximadamente alinhados (as inclinações parciais deram valores da mesma ordem de grandeza), então a reação apresenta comportamento compatível com Arrhenius dentro da precisão dos dados experimentais. - Há alguma dispersão (os declives parciais entre pares não são idênticos), então os dados não são perfeitamente ideais, mas permitem estimar
com razoável confiança.
Resposta
Sim — os pontos são aproximadamente lineares, compatível com comportamento de Arrhenius.