Calcule a energia de ativação,
, para reação:
a partir das constantes de velocidade observadas:
Temperatura
25
55
)
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Temperatura | 25 |
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55 | |
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Passo 1
O enunciado pede que calculemos a energia de ativação
para a reação
Informações fornecidas (peguei estes valores diretamente da tabela do enunciado):
Há uma terceira constante
com temperatura desconhecida, mas para encontrar
usaremos os pares
e
que estão completos. A pergunta principal é: calcular
.
Passo 2
Apresentação da ferramenta: equação de Arrhenius e dedução da fórmula prática.
A equação de Arrhenius relaciona a constante de velocidade
com a temperatura
:
onde
-
é o fator pré-exponencial (constante), -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura em kelvin ( ).
Para eliminar
e obter
a partir de duas medidas
e
tomamos o logaritmo natural e subtraímos as duas equações, obtendo a forma útil:
Dessa equação isolamos
:
Explico as variáveis novamente para ficar claro:
é o logaritmo natural da razão das constantes de velocidade;
é a diferença dos recíprocos das temperaturas em kelvin. Essa expressão dá
em
se usarmos
em
.
Passo 3
Converter temperaturas de Celsius para Kelvin (passo obrigatório na Arrhenius):
Assim,
Passo 4
Calcular a razão das constantes e o seu logaritmo natural. Primeiro a razão:
Faço a divisão passo a passo:
(aproximadamente). Agora o logaritmo natural:
Passo 5
Calcular a diferença dos recíprocos das temperaturas:
Calculo cada termo:
então
Passo 6
Substituir tudo na fórmula para obter
. Usamos
.
Observa que o denominador é negativo e o numerador também possui o sinal negativo da fórmula, resultando em
. Agora a conta:
Converter para unidades mais usuais:
Passo 7
Verificação rápida e arredondamento: com os dados fornecidos e considerando o número de algarismos significativos dos
, é razoável reportar
com três algarismos significativos como
ou
. Acho que você conseguiu — já dá pra usar essa estratégia com outros pares de
na prova!