Um tubo de 400 mm de diâmetro e 1219 m de comprimento carrega óleo combustível médio,
, a
de A para B . As pressões em A e B são de 393 KPa 138 KPa respectivamente e o ponto B está
acima do ponto A . Calcule a vazão, utilizando
ed
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um tubo de diâmetro D = 400 mm (ou 0,40 m) e comprimento L = 1219 m carregando óleo combustível a 30 °C. Sabemos:
• Viscosidade cinemática ν = 44,13×10⁻⁷ m²/s
• Pressão em A: p_A = 393 kPa, em B: p_B = 138 kPa
• Elevação entre A e B: z_B – z_A = +18,3 m (B está acima)
• Rugosidade absoluta ξ = 0,59 mm
• Densidade do óleo ed = 0,861 g/cm³ = 861 kg/m³
• Viscosidade cinemática ν = 44,13×10⁻⁷ m²/s
• Pressão em A: p_A = 393 kPa, em B: p_B = 138 kPa
• Elevação entre A e B: z_B – z_A = +18,3 m (B está acima)
• Rugosidade absoluta ξ = 0,59 mm
• Densidade do óleo ed = 0,861 g/cm³ = 861 kg/m³
O conteúdo que vamos usar é a equação de Bernoulli com perda de carga de Darcy‐Weisbach, ou seja:
onde
e f é o fator de atrito (já obtido pelo Moody/Colebrook usando ξ e as propriedades do óleo).
Passo 2
Primeiro, a gente transforma a diferença de pressão em “carga” (altura de coluna de fluido):
A carga de pressão é
Vamos calcular isso direitinho.
Passo 3
Calculando a carga de pressão:
Como o ponto B está 18,3 m acima de A, parte dessa carga é “gasta” vencendo a elevação:
Passo 4
Agora, essa carga útil H_útil é dissipada por atrito no tubo:
A questão já deu (indiretamente) o fator de atrito f ≃ 0,00861. Então isolamos a velocidade média v:
Passo 5
Bora calcular v:
• Numerador: 2·9,81·11,88·0,40 ≃ 93,26
• Denominador: 0,00861·1219 ≃ 10,50
Então
• Numerador: 2·9,81·11,88·0,40 ≃ 93,26
• Denominador: 0,00861·1219 ≃ 10,50
Então
A vazão Q é área vezes velocidade:
Resposta
A vazão no tubo é aproximadamente
$