Um tubo de 400 mm de diâmetro e 1219 m de comprimento carrega óleo combustível médio, v=44,13 times 10-7 m2 / s, a 30^circ C de A para B . As pressões em A e B são de 393 KPa 138 KPa respectivamente e o ponto B está 18,3 m acima do ponto A . Calcule a vazão, utilizando xi=0,59 mm ed =0,861.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um tubo de diâmetro D = 400 mm (ou 0,40 m) e comprimento L = 1219 m carregando óleo combustível a 30 °C. Sabemos:
• Viscosidade cinemática ν = 44,13×10⁻⁷ m²/s
• Pressão em A: p_A = 393 kPa, em B: p_B = 138 kPa
• Elevação entre A e B: z_B – z_A = +18,3 m (B está acima)
• Rugosidade absoluta ξ = 0,59 mm
• Densidade do óleo ed = 0,861 g/cm³ = 861 kg/m³
O conteúdo que vamos usar é a equação de Bernoulli com perda de carga de Darcy‐Weisbach, ou seja:
pArho g + zA = pBrho g + zB + hL,
onde
hL = f,LD,v^22g
e f é o fator de atrito (já obtido pelo Moody/Colebrook usando ξ e as propriedades do óleo).

Passo 2

Primeiro, a gente transforma a diferença de pressão em “carga” (altura de coluna de fluido):
De
A carga de pressão é
De
Vamos calcular isso direitinho.

Passo 3

Calculando a carga de pressão:
De
Como o ponto B está 18,3 m acima de A, parte dessa carga é “gasta” vencendo a elevação:
Hrm útil = Deú

Passo 4

Agora, essa carga útil H_útil é dissipada por atrito no tubo:
Hrm útil = hL = f,LD,v^22gú
A questão já deu (indiretamente) o fator de atrito f ≃ 0,00861. Então isolamos a velocidade média v:
v^2 = 2g,Hrm útil,Df,L,ú
v = raiz2 times 9,81 times 11,88 times 0,400,00861 times 1219

Passo 5

Bora calcular v:
• Numerador: 2·9,81·11,88·0,40 ≃ 93,26
• Denominador: 0,00861·1219 ≃ 10,50
Então
v = raiz93,2610,50 approx raiz8,88 approx 2,98;m/s
A vazão Q é área vezes velocidade:
A = pi D^24 = pi (0,40)^24 approx 0,1257;m^2,
Q = A,v approx 0,1257 times 2,98 approx 0,375;m^3/s

Resposta

A vazão no tubo é aproximadamente
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