Um tubo de aço
e
de espessura e
de diâmetro externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de materiais isolantes: a primeira de isolante de alta temperatura ( K
) com espessura de 1 e a segunda com isolante à base de magnésia (
) também com espessura de
. Sabendo que estando a temperatura da superfície interna do tubo a
e a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em
, calcule:
Compare do fluxo de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes
Compare do fluxo de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço que está conduzindo ar aquecido e está isolado com duas camadas de materiais diferentes. A ideia é calcular o fluxo de calor (quanto de calor está passando) e ver como esse fluxo muda se a gente trocar a posição desses dois isolantes. Para isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor e resistência térmica. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que temos:
-
Tubo de aço:
- Condutividade térmica, $ K_{aço} = 22 , Btu/(h \cdot ft \cdot °F) $
- Espessura, $ \delta_{aço} = \frac{1}{2}’’ $
- Diâmetro externo, $ D_{externo} = 10’’ $
-
Primeiro isolante (alta temperatura):
- Condutividade térmica, $ K_1 = 0,051 , Btu/(h \cdot ft \cdot °F) $
- Espessura, $ \delta_1 = 1’’ $
-
Segundo isolante (magnésia):
- Condutividade térmica, $ K_2 = 0,032 , Btu/(h \cdot ft \cdot °F) $
- Espessura, $ \delta_2 = 1’’ $
-
Temperaturas:
- Superfície interna do tubo: $ T_{interna} = 1000 , °F $
- Superfície externa do segundo isolante: $ T_{externa} = 32 , °F $
Vamos usar a fórmula de condução de calor para tubos cilíndricos, considerando a resistência térmica de cada camada.
Passo 3
Para condução de calor em formações cilíndricas, usamos a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é o fluxo de calor (Btu/h)
- $ L $ é o comprimento do tubo (vamos assumir 1 ft para simplificar)
- $ r_1 $ e $ r_2 $ são os raios interno e externo da camada
- $ K $ é a condutividade térmica
Como temos várias camadas, as resistências térmicas se somam:
Mas uma forma mais simples é somar as resistências térmicas:
Então, $ Q = \frac{\Delta T}{R_{total}} $
Passo 4
Vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica para uma camada cilíndrica é dada por:
Assumindo $ L = 1 , ft $, podemos simplificar a equação.
Primeiro, precisamos converter todas as espessuras para pés, já que o diâmetro está em polegadas:
Agora, calculamos os raios:
- Raios do tubo de aço:
- Diâmetro externo: $ D_{aço} = 10’’ = \frac{10}{12} , ft $
- Espessura: $ \frac{1}{2}’’ = \frac{1}{24} , ft $
- Raio interno: $ r_{interna} = \frac{D_{aço}}{2} - \frac{1}{24} , ft $
- Raio externo: $ r_{aço} = \frac{D_{aço}}{2} $
Vamos calcular esses valores.
Passo 5
Calculando os raios do tubo de aço:
Raio externo:
Raio interno:
Agora, vamos calcular as resistências térmicas de cada camada.
Passo 6
Resistência do tubo de aço:
Calculando:
Resistência do primeiro isolante (alta temperatura):
Primeiro, calculamos os raios:
Agora, a resistência:
Resistência do segundo isolante (magnésia):
Raios:
Resistência:
Passo 7
Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência total na configuração original:
O fluxo de calor nessa configuração é:
Passo 8
Agora, vamos trocar as posições dos isolantes. Ou seja, o isolante de magnésia fica primeiro e o de alta temperatura fica em segundo.
Vamos recalcular as resistências nesse novo arranjo.
Novo Primeiro isolante (magnésia):
Resistência:
Segundo isolante (alta temperatura):
Resistência:
Resistência total na nova configuração:
Fluxo de calor nessa nova configuração:
Resposta
Comparando as duas configurações:
- Configuração original: Fluxo de calor $ Q_{original} \approx 1021 , Btu/h $
- Configuração trocada: Fluxo de calor $ Q_{nova} \approx 1428 , Btu/h $
Então, ao trocar a posição dos isolantes, o fluxo de calor aumenta de aproximadamente 1021 para 1428 Btu/h.