Um tubo de aço (
) com diâmetro interno de
e espessura
, é usado para transportar vapor de água a
, com um coeficiente de transferência convectiva de calor de
na face interna. Este tubo está em um ambiente cuja temperatura do ar é
e o coeficiente de transferência convectiva de calor, na face externa do tubo é de
. Desprezando a troca de calor por radiação, determine a perda total na geração de vapor durante o ano, antes e após a colocação de um isolante (
de
de espessura), considerando uma tubulação com 100 m de comprimento. Considere a linha de vapor operando
ano e que o custo associado à geração de vapor é
5 / \mathrm{GJ} .(3,0)$
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Condutividade térmica do aço:
. - Diâmetro interno do tubo:
. - Espessura da parede do tubo (aço):
. - Coeficiente de convecção interno:
. - Temperatura do vapor:
. - Temperatura ambiente:
. - Coeficiente de convecção externo:
. - Comprimento da tubulação:
. - Tempo de operação por ano:
. - Custo da geração de vapor:
.
Dados do isolante (após isolamento):
- Condutividade térmica do isolamento:
. - Espessura do isolamento:
.
O que o problema pede:
- Determinar a perda total (energia) na geração de vapor durante o ano, antes da colocação do isolante e após a colocação do isolante, para a tubulação de
, e o custo correspondente (usar ).
Passo 2
Estratégia e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
Quando temos um tubo com fluxo de calor do fluido interno para o ambiente, a resistência total ao fluxo de calor é a soma de resistências térmicas em série:
- resistência por convecção na face interna,
- resistência por condução radial através da parede do tubo (cilindro oco),
- (quando há isolante) resistência por condução radial no isolante,
- resistência por convecção na face externa.
A taxa de perda de calor (potência) é dada por:
onde
e
é a soma das resistências.
Resistências individuais:
- Resistência convectiva em superfície cilíndrica (área de contato
):
Aqui
é o coeficiente de convecção e
o raio da superfície considerada.
- Resistência por condução radial através de uma casca cilíndrica entre raios
e (condutividade ):
Aqui
é o comprimento do tubo.
Depois de obter
(em W), a energia anual é:
e para converter para
:
. Ou diretamente
.
Custo anual:
Passo 3
Conversão de unidades geométricas (tudo em metros) e cálculo dos raios:
1 polegada
.
-
. Logo raio interno:
- Espessura do aço:
. - Raio externo do tubo (aço):
- Espessura do isolante:
. - Raio externo com isolante:
Diferença de temperatura:
Comprimento:
Passo 4
Cálculo detalhado das resistências e da perda de calor ANTES do isolamento (ou seja, somente aço e convecções internas/externas).
Áreas de superfície:
Resistências:
- Convecção interna:
- Condução no aço (entre
e ):
A razão
e
. Assim
(Esse valor é muito pequeno; a condução no aço é quase desprezível diante das convecções e do isolante.)
- Convecção externa:
Resistência total sem isolamento:
Taxa de perda de calor (potência) antes do isolamento:
Energia anual antes do isolamento:
Converter para
:
Custo anual antes do isolamento:
Passo 5
Cálculo detalhado das resistências e da perda de calor APÓS a colocação do isolante (aço + isolante + convecções).
Área externa com isolante:
Resistências já conhecidas (conv. interna e condução no aço) mantêm os mesmos valores calculados:
Resistência por condução no isolamento (entre
e
):
A razão
e
. Assim
Resistência convectiva externa com isolante:
Resistência total após isolamento:
Taxa de perda de calor após isolamento:
Energia anual após isolamento:
Custo anual após isolamento:
Passo 6
Resumo dos resultados e economia obtida (curta explicação):
- Antes do isolamento a resistência total é baixa (domínio controlado pela convecção externa), levando a grande perda térmica (
). - O isolante adiciona uma resistência de condução radial significativa (
), reduzindo a perda para . - Economia anual de energia:
- Economia anual de custo:
Resposta
Antes do isolamento:
, custo
Após o isolamento:
, custo