1. Um mergulhador se encontra a 4,5 \mathrm{~m} de profundidade no oceano. Qual a pressão absoluta que atua no corpo desse mergulhador? Considere: \rho_{o} água =997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ; \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ; Patm = 101325 Pa .

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular a pressão absoluta que atua no corpo do mergulhador a uma profundidade de 4{,}5\\ \mathrm{m}.
Informações fornecidas (peguei os valores do enunciado):
  • Profundidade: h = 4{,}5\\ \mathrm{m}.
  • Densidade da água: \rho_{o} = 997\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Aceleração da gravidade: g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pressão atmosférica ao nível do mar: P_{\text{atm}} = 101325\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

O que é pressão absoluta e como calculamos aqui:
  • A pressão absoluta em uma certa profundidade dentro de um fluido é a soma da pressão atmosférica que atua na superfície mais a pressão exercida pela coluna de fluido acima do ponto considerado (pressão hidrostática).
  • A fórmula que usamos é
P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} + \rho\,g\,h,
onde:
  • P_{\text{abs}} é a pressão absoluta no ponto (em pascal, \mathrm{Pa});
  • P_{\text{atm}} é a pressão atmosférica na superfície (em \mathrm{Pa});
  • \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}});
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a profundidade abaixo da superfície (em \mathrm{m}).
Explicação intuitiva rápida: cada camada fina de água empurra a camada abaixo; somando todos os empurrões (integrando) obtemos \rho g h. Essa é a mesma ideia que aparece em qualquer exercício de pressão em fluidos.

Passo 3

Calcular a pressão hidrostática \rho g h passo a passo:
  • Primeiro multiplico \rho por h:
\rho \, h = 997 \times 4{,}5 = 4486{,}5\\ \mathrm{kg/m^{2}}.
  • Agora multiplico pelo g:
\rho\,g\,h = 4486{,}5 \times 9{,}81 = 44012{,}565\\ \mathrm{Pa}.
Então a pressão adicional devido à coluna de água sobre o mergulhador é \rho g h = 44012{,}565\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Somar a pressão atmosférica para obter a pressão absoluta:
P_{\text{abs}} = P_{\text{atm}} + \rho g h = 101325 + 44012{,}565 = 145337{,}565\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Interpretações e formas úteis de apresentar o resultado (ajuda para a prova):
  • Em unidades mais amigáveis, isso é aproximadamente
P_{\text{abs}} \approx 145{,}338\\ \mathrm{Pa} = 145{,}338\\ \mathrm{kPa}.
  • Em atmosferas (para ter uma noção prática), usando 1\\ \text{atm}=101325\\ \mathrm{Pa}:
\frac{P_{\text{abs}}}{101325} \approx 1{,}43\\ \text{atm}.
Então o mergulhador está submetido a cerca de 1{,}43 vezes a pressão atmosférica.

Resposta

P_{\text{abs}} = 1{,}45\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}

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