Um tubo de aço (
) de 4,0 polegadas de diâmetro interno e
de polegada de espessura, é utilizado para a distribuição de vapor em uma indústria. O vapor passa no interior do tubo a uma temperatura de
. Calcule quanto de calor é perdido, por metro linear de tubo, se a temperatura da parede externa do tubo é de
. Se o tubo for revestido por calhas de lã de vidro (
) de 50 mm de espessura, para quanđ̂o será reduzida essa perda? Dado: 1 pol.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O problema diz: temos um tubo de aço (k = 50 W/mK) com diâmetro interno de 4 polegadas e espessura de ¼ pol., por onde passa vapor a 300 °C. A parede externa do tubo está a 25 °C. Queremos saber:
- quanto de calor (por metro de comprimento) é perdido sem isolamento;
- quanto isso cai se cobrirmos o tubo com 50 mm de lã de vidro (k = 0,044 W/mK).
Conteúdo: condução de calor em cilindro (resistência térmica cilíndrica) e conversão de unidades. Vamos precisar da fórmula de resistência térmica em parede cilíndrica e dos raios interno/externo.
Passo 2
Primeiro converte as dimensões pra metro e calcula os raios:
– 1 pol. = 0,0254 m
– diâmetro interno D_i = 4 pol. → raio interno
– espessura do aço = ¼ pol. = 0,25×0,0254 = 0,00635 m, logo
– se colocar isolamento de 50 mm = 0,05 m, o raio externo do conjunto é
– 1 pol. = 0,0254 m
– diâmetro interno D_i = 4 pol. → raio interno
– espessura do aço = ¼ pol. = 0,25×0,0254 = 0,00635 m, logo
– se colocar isolamento de 50 mm = 0,05 m, o raio externo do conjunto é
Passo 3
Teoria rápida: para condução estacionária em cilindro, o calor por metro de comprimento (L = 1 m) é
onde a resistência térmica de uma casca cilíndrica é
onde a resistência térmica de uma casca cilíndrica é
Passo 4
Perda sem isolamento (só aço):
–
–
Calculando:
Então
–
–
Calculando:
Então
Passo 5
Perda com isolamento: somamos resistência do aço + da lã de vidro.
–
Calculando:
Total:
–
Calculando:
Total:
Passo 6
Agora
Resposta
Sem isolamento:
Com 50 mm de lã de vidro:
Com 50 mm de lã de vidro: