Um tubo de aço ( k=50 W / mK ) de 4,0 polegadas de diâmetro interno e 1 / 4 de polegada de espessura, é utilizado para a distribuição de vapor em uma indústria. O vapor passa no interior do tubo a uma temperatura de 300^circ C. Calcule quanto de calor é perdido, por metro linear de tubo, se a temperatura da parede externa do tubo é de 25^circ C. Se o tubo for revestido por calhas de lã de vidro ( k=0,044 W / mK ) de 50 mm de espessura, para quanđ̂o será reduzida essa perda? Dado: 1 pol. =25,4 mm

Passo 1

Beleza, vamos lá. O problema diz: temos um tubo de aço (k = 50 W/mK) com diâmetro interno de 4 polegadas e espessura de ¼ pol., por onde passa vapor a 300 °C. A parede externa do tubo está a 25 °C. Queremos saber:
  1. quanto de calor (por metro de comprimento) é perdido sem isolamento;
  2. quanto isso cai se cobrirmos o tubo com 50 mm de lã de vidro (k = 0,044 W/mK).
    Conteúdo: condução de calor em cilindro (resistência térmica cilíndrica) e conversão de unidades. Vamos precisar da fórmula de resistência térmica em parede cilíndrica e dos raios interno/externo.

Passo 2

Primeiro converte as dimensões pra metro e calcula os raios:
– 1 pol. = 0,0254 m
– diâmetro interno D_i = 4 pol. → raio interno

– espessura do aço = ¼ pol. = 0,25×0,0254 = 0,00635 m, logo

– se colocar isolamento de 50 mm = 0,05 m, o raio externo do conjunto é

Passo 3

Teoria rápida: para condução estacionária em cilindro, o calor por metro de comprimento (L = 1 m) é

onde a resistência térmica de uma casca cilíndrica é

Passo 4

Perda sem isolamento (só aço):
Qrm sem = 2753,75×10^-4 approx 7,33×10^5 W/m
çç
Calculando:

ç
Então

Passo 5

Perda com isolamento: somamos resistência do aço + da lã de vidro.
ãã
Calculando:

ã
Total:
çã

Passo 6

Agora
Qrm com = 2752,2704 approx 121 W/m

Resposta

Sem isolamento:
Com 50 mm de lã de vidro:

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