O tubo de aço de comprimento de
e massa de 300 kg é suspenso por um cabo do guindaste
. Determine a tração no cabo da linga
, sabendo que o comprimento da linga é
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
- Dados que o enunciado fornece:
- comprimento do tubo:
; - massa do tubo:
; - o tubo é suspenso por um cabo do guindaste chamado
; - existe uma linga com pontos
, e e o enunciado diz que o comprimento da linga é .
- comprimento do tubo:
- O que se pede:
- determinar a tração no cabo da linga
(ou seja, a tração nos ramos da linga que sustentam o tubo).
- determinar a tração no cabo da linga
Observação: o enunciado refere-se a pontos
,
e
e dá um comprimento da linga, mas não traz a figura nem deixa claro a geometria (onde
está em relação a
e
, se a linga tem dois ramos iguais, se os
são de cada ramo ou do conjunto, etc.). Estas informações geométricas são importantes para determinar a tração numérica única.
Passo 2
Por que com os dados dados NÃO dá para obter um único valor numérico:
- Para encontrar a tração precisamos saber as direções das forças da linga em
e (os ângulos que os ramos fazem com a vertical ou com a horizontal). Esses ângulos dependem da posição do ponto em relação ao tubo e do comprimento efetivo de cada ramo. - O enunciado não deixa claro se os
referem-se a cada ramo e (ou seja, e ), ou se é o comprimento total da linga (o que mudaria totalmente a geometria). Também não diz se está exatamente sobre o ponto médio do tubo (simetria). - Sem a figura ou essa informação geométrica não existe um único valor da tração — a solução é indeterminada.
Passo 3
Método geral (a ideia física e as equações que usamos) — explico passo a passo como proceder na prova:
- Modelo físico: o tubo é um corpo rígido em equilíbrio. Sobre ele atua o peso para baixo
aplicado no centro de gravidade (supondo tubo homogêneo, no meio do comprimento) e as tensões nas duas ligações e (vetores direcionados ao longo dos ramos e ). - Equilíbrio estático (somatório de forças = 0):
- somatório das componentes verticais:
, - somatório das componentes horizontais:
,
onde:-
e são as magnitudes das trações nos ramos e ; -
e são os ângulos que esses ramos fazem com a vertical (usei a vertical para que as componentes verticais sejam — é uma convenção prática).
-
- somatório das componentes verticais:
- Se o sistema for simétrico (ponto
sobre o ponto médio do tubo, e ) então e . Nesse caso as equações reduzem-se a: - Conclusão: para obter
numericamente preciso conhecer , que é obtido pela geometria (comprimento do ramo e distância horizontal entre e ).
Passo 4
Uma hipótese prática comum (que muitos exercícios usam) e que eu vou adotar aqui para calcular um valor numérico ilustrativo: assumimos a configuração simétrica mais provável quando não há figura:
-
os pontos
e são as extremidades do tubo de comprimento ; -
o ponto
está sobre o ponto médio do tubo (sistema simétrico); -
os ramos têm comprimento
(ou seja, os referem-se a cada ramo).
Essa hipótese permite calcular o ânguloa partir da geometria do triângulo retângulo formado por meio-tubo, a altura vertical até e o ramo. -
A metade da distância entre
e é . Este é o cateto horizontal do triângulo retângulo. -
O comprimento do ramo é a hipotenusa:
. -
A componente vertical (altura)
é Faço as contas passo a passo:
- O cosseno do ângulo
(ângulo entre ramo e vertical) é a razão vertical/hipotenusa:
Passo 5
Calcular o peso do tubo:
- usamos
(valor padrão), - o peso é
:
Passo 6
Calcular a tração em cada ramo no caso simétrico:
- pela equação do equilíbrio vertical em caso simétrico:
- Substituindo
e : - Arredondando,
por ramo (cada ramo e ), sob a hipótese simétrica adotada.
Passo 7
Observações finais (o que muda se a hipótese for outra):
- Se os
e encontra-se
. Para isso é imprescindível conhecer geometricamente as distâncias que definem
e . - Resumindo: sem a figura ou sem especificar a geometria não há um único valor certo; eu calculei o valor numérico típico para a hipótese simétrica descrita acima.]
Resposta
Não é possível obter um valor único sem a figura ou sem a informação da geometria (posição de
relativa a
e
e se os
são de cada ramo).\n
Assumindo a configuração simétrica com e
(ou seja,
sobre o ponto médio), a tração em cada ramo é
.
Assumindo a configuração simétrica com