O tubo de aço de comprimento de
e massa de 300 kg é suspenso por um cabo do guindaste
. Determine a tração no cabo da linga
, sabendo que o comprimento da linga é
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só. Informações: \n
- Um tubo de comprimento
e massa . \n - O tubo é suspenso por uma linga com pontos
e presos nas extremidades do tubo e com a argola acima do meio; o comprimento total da linga é . \n
Pedido: \n - Determinar a tração no cabo da linga
(ou seja, a intensidade da força em cada ramo e ). \n
Observações extraídas do enunciado (que vamos usar): \n - Como a linga é simétrica e os pontos
e estão nas extremidades do tubo, as duas tensões são iguais. \n - O peso do tubo atua no seu centro (ponto médio), logo a configuração é simétrica em relação ao ponto
.
Passo 2
Idealização geométrica e cálculo das dimensões necessárias. \n
- Como a linga total
tem comprimento e é simétrica, cada ramo tem comprimento \n - As extremidades
e estão nas extremidades do tubo; portanto a distância horizontal entre e é o comprimento do tubo: . Metade dessa distância (do meio do tubo até ou ) é \n - Para achar a altura vertical
da argola em relação à linha do tubo, usamos o triângulo retângulo formado por metade do tubo (base ), a altura e o ramo da linga (hipotenusa ). Aplicando o teorema de Pitágoras:
Calculemos passo a passo:
Passo 3
Cálculo do peso do tubo (força gravitacional). \n
- Massa do tubo:
. Usamos a aproximação da aceleração da gravidade . \n - O peso é
. Logo:
Passo 4
Equilíbrio de forças verticais e horizontais — decomposição da tração. \n
- Considere a tração em cada ramo igual a
(simetria). Cada ramo está inclinado: verticalmente ele sobe e a hipotenusa é . \n - O componente vertical da tração em um ramo é dado pela razão entre a componente vertical e a hipotenusa multiplicada por
. Assim o componente vertical de um ramo é
Calcule a fração:
Portanto
. \n
- As componentes horizontais dos dois ramos se cancelam por simetria (uma puxa para a esquerda, a outra para a direita), então a condição de equilíbrio vertical exige que a soma das componentes verticais para cima iguale o peso para baixo:
Substituindo
:
- Isolando
:
Calculemos:
Passo 5
Verificação rápida e interpretação física. \n
- Verificação: componentes verticais somadas
, que é exatamente o peso — portanto está consistente. \n - Conclusão física: cada ramo da linga (tanto
quanto ) sustenta uma tração de , aproximadamente . \n - Dica para prova: identifique sempre simetrias, coloque o peso no centro, decomponha a tração em componentes vertical e horizontal; se as forças são simétricas, basta usar metade da geometria para achar o ângulo ou a razão de componentes.