Um tubo de aço laminado novo é utilizado para transportar ar (velocidade (=58 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) ) nas condições padrões ( \mathrm{T}=15^{\circ} \mathrm{C}) ). O tubo tem diâmetro de 6 mm . Utilizando os conceitos de fator de atrito, determine: a) a perda de pressão e perdas de carga num trecho de
considerando o escoamento como laminar; b) perda de pressão e perdas de carga considerando agora o escoamento como turbulento; c) Em relação à letra
, se para o sistema de transporte fosse usado um tubo de aço galvanizado as perdas de pressão e de carga seriam maiores ou menores.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas claras.
- Dados fornecidos:
- velocidade do ar:
; - temperatura ambiente:
(condições padrão); - diâmetro do tubo:
; - comprimento do trecho:
.
- velocidade do ar:
- Propriedades do ar nas condições padrão (vou usar valores padrão típicos a
): - densidade:
; - viscosidade dinâmica:
. - daí a viscosidade cinemática:
.
- densidade:
- O que o enunciado pede:
a) calcular perda de pressãoe perda de carga (carga de atrito) para o trecho supondo escoamento laminar;
b) calculare supondo escoamento turbulento (tubo de aço laminado novo — usaremos uma rugosidade típica para aço novo);
c) comparar (maiores/menores) as perdas do item (b) se o tubo fosse de aço galvanizado (ou seja: como muda a perda se a rugosidade for maior).
Passo 2
Primeiro calculamos quantidades básicas que valerão tanto para (a) quanto para (b).
- viscosidade cinemática:
- número de Reynolds:
Observação rápida (só para saber):
é maior que
, logo o escoamento real é turbulento. Mesmo assim o exercício pede os dois casos; vamos calcular ambos.
- pressão dinâmica (meio termo útil para Darcy–Weisbach):
- razão geométrica:
Também vamos usar a equação de Darcy–Weisbach, que relaciona perda de carga e fator de atrito
:
Aqui:
-
é o fator de atrito de Darcy (adimensional); -
; -
tem unidades de metros (carga de pressão em metros de fluido); -
em pascal.
Passo 3
(a) Caso laminar: qual fórmula usar e por quê?
- Para escoamento laminar em tubos circulares a relação entre
e é simples e conhecida:
Essa fórmula vale quando
— é a expressão clássica derivada da solução de Poiseuille. O enunciado pede que a gente trate o caso como laminar, portanto usaremos essa fórmula mesmo sabendo que, fisicamente,
já indica turbulência.
Calculemos
e, a partir dele,
e
.
- fator de atrito laminar:
- perda de pressão:
- perda de carga:
Pequena intuição didática: parece contra-intuitivo que num trecho de
tenhamos uma “carga” de várias centenas de metros; isso ocorre porque o tubo é muito fino e a velocidade é alta — a perda de carga cresce fortemente quando o diâmetro diminui (aparece
grande). Na prática, com esses números o escoamento não seria laminar; foi só exercício de cálculo.
Passo 4
(b) Caso turbulento: escolher método para obter
.
- Para tubos turbulentos,
depende de e da rugosidade relativa . Uma forma explícita prática (válida para escoamentos totalmente turbulentos moderados) é a fórmula de Swamee–Jain:
Essa fórmula é uma aproximação explícita da equação implícita de Colebrook e funciona bem para
.
- precisamos escolher uma rugosidade absoluta
para “tubo de aço laminado novo”. Um valor típico para aço novo é . Logo:
Agora aplicamos Swamee–Jain.
Calculemos os termos internos:
Somando:
Tomando logaritmo e aplicando a fórmula:
- com esse
calculamos perda de pressão e perda de carga:
Comentário didático: o fator
para turbulento (aqui
) é bem maior que o
laminar fictício
. Isso, multiplicado por
, dá uma perda de pressão muito maior no caso turbulento com a rugosidade considerada. A razão principal é que para diâmetros muito pequenos a rugosidade absoluta representa uma fração significativa do diâmetro e a resistência por atrito cresce bastante.
Passo 5
(c) E se o tubo fosse de aço galvanizado?
-
explicação qualitativa: galvanização (camada de zinco) normalmente aumenta a rugosidade interna em comparação com tubo de aço laminado novo. Rugosidade maior
maior termo na fórmula de Swamee–Jain aumenta o logaritmo (valor negativo) tem módulo menor aumenta. Portanto as perdas ( e ) aumentam quando a rugosidade aumenta. -
ilustração numérica rápida (exemplo): se a rugosidade do galvanizado for, digamos,
, então . Aplicando Swamee–Jain obtemos e (ou seja, ainda maior que os do aço laminado). Isso confirma numericamente a conclusão qualitativa: galvanizado → perdas maiores.
Resumo prático para a prova: rugosidade maior → fator de atrito maior no regime turbulento → perdas de pressão/carga maiores.
Resposta
(a)
,
\n
(b) Para tubo de aço laminado novo (assumindo ):
,
\n
(c) Se o tubo fosse galvanizado (rugosidade maior) as perdas de pressão e de carga seriam maiores.
(b) Para tubo de aço laminado novo (assumindo
(c) Se o tubo fosse galvanizado (rugosidade maior) as perdas de pressão e de carga seriam maiores.