Um tubo co-axial, possuindo raio interno 0,5 cm, raio externo 1,75 cm e comprimento 15,0 cm, tem seu espaço entre os tubos preenchido por um material de resistividade rho=640 Ohm cdot m. Para uma diferença de potencial de 14,7 V entre os tubos interno e externo, calcule a corrente total que passa entre eles. Expresse sua resposta em mili-Amperes (mA) e com 1 casa decimal.
Obs: despreze a resistência do metal que compõe o tubo co-axial face a do material que o preenche.

Passo 1

O enunciado descreve um tubo co-axial com raio interno a = 0,5 cm e raio externo b = 1,75 cm, comprimento L = 15,0 cm e material de resistividade ρ = 640 Ω·m. Queremos a corrente total I quando aplicamos ΔV = 14,7 V entre os cilindros interno e externo. O conteúdo é resistência elétrica em geometria cilíndrica.

Passo 2

Para um elemento cilíndrico de raio r e espessura dr, a área de seção transversal ao fluxo de corrente é A® = 2πrL. A resistência diferencial é dada por
dR = rho,drA(r) = rho,dr2pi rL
Integrando de r = a até r = b temos
R = integrala^b dR = rho2pi Lintegrala^b drr = rho2pi Llnba

Passo 3

Substituindo os valores numéricos (convertendo para metros):
a = 0,5 cm = 0,005 m
b = 1,75 cm = 0,0175 m
L = 15,0 cm = 0,15 m
ρ = 640 Ω·m
Calculamos:
2pi L = 2pitimes0,15 = 0,3pi approx 0,94248;m,
rho2pi L = 6400,94248 approx 679,9;Omega,
lnba = lnl(tfrac0,01750,005r) = ln(3,5) approx 1,2528
Logo,
R approx 679,9 times 1,2528 approx 852,0;Omega

Passo 4

A corrente é dada por
I = De

Passo 5

Convertendo para miliamperes e arredondando para uma casa decimal:
I approx 0,01726;A = 17,26;mA approx 17,3;mA

Resposta

17,3 mA

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