Um tubo co-axial, possuindo raio interno
, raio externo
e comprimento
, tem seu espaço entre os tubos preenchido por um material de resistividade
. Para uma diferença de potencial de
entre os tubos interno e externo, calcule a corrente total que passa entre eles. Expresse sua resposta em mili-Amperes (mA) e com 1 casa decimal.
Obs: despreze a resistência do metal que compõe o tubo co-axial face a do material que o preenche.
Passo 1
O enunciado descreve um tubo co-axial com raio interno a = 0,5 cm e raio externo b = 1,75 cm, comprimento L = 15,0 cm e material de resistividade ρ = 640 Ω·m. Queremos a corrente total I quando aplicamos ΔV = 14,7 V entre os cilindros interno e externo. O conteúdo é resistência elétrica em geometria cilíndrica.
Passo 2
Para um elemento cilíndrico de raio r e espessura dr, a área de seção transversal ao fluxo de corrente é A® = 2πrL. A resistência diferencial é dada por
Integrando de r = a até r = b temos
Passo 3
Substituindo os valores numéricos (convertendo para metros):
a = 0,5 cm = 0,005 m
b = 1,75 cm = 0,0175 m
L = 15,0 cm = 0,15 m
ρ = 640 Ω·m
Calculamos:
a = 0,5 cm = 0,005 m
b = 1,75 cm = 0,0175 m
L = 15,0 cm = 0,15 m
ρ = 640 Ω·m
Calculamos:
Logo,
Passo 4
A corrente é dada por
Passo 5
Convertendo para miliamperes e arredondando para uma casa decimal:
Resposta
17,3 mA