Considere um solenóide ideal de N espiras, raio a e comprimento ell gg a, por onde passa uma corrente elétrica I.
[Dado: Magnitude do campo magnético no interior do solenóide ideal: I(t)=beta t.
(a) (0,5 ponto) Determine o fluxo magnético através de uma única espira do solenóide.
(b) (1,0 ponto) Determine a auto-indutância do solenóide.
© (0,5 ponto) Determine a energia magnética dentro do solenóide.
Para os itens (d) e (e), suponha que a corrente elétrica no solenóide varia no tempo como beta>0, onde r é uma constante positiva.
(d) (1,0 ponto) Calcule o módulo do campo elétrico no interior do solenóide para uma distância radial b do centro do solenóide.
(e) (1,0 ponto) Um anel circular de cobre com raio R é posicionado no interior do solenóide, paralelamente às espiras do solenóide, de forma que o eixo do solenóide passe pelo centro do anel. Considerando que o anel possui resistência , calcule a corrente induzida no anel.

Passo 1

A questão trata de um solenóide ideal de raio a, comprimento ellgg a, com N espiras percorridas por corrente I. Vamos usar o campo magnético interno B=mu0 I N/ell e as leis de eletromagnetismo (fluxo magnético, auto
indutância, energia magnética, Lei de Faraday) para responder (a) a (e).

Passo 2

Para (a) o fluxo magnético em uma única espira é dado por Phi=Btimesárea da espiraá. Como a área vale pi a^2,
Phi=mu0N Iell,pi a^2

Passo 3

No item (b) a auto
indutância L do solenóide segue de L= NPhi/I. Substituindo o fluxo do item (a) e dividindo por I
L=mu0N^2pi a^2ell

Passo 4

Para © a energia magnética armazenada é
U=tfrac12,L,I^2=tfrac12(mu0N^2pi a^2ell)I^2

Passo 5

No item (d) a corrente varia como I(t)=beta t. A Lei de Faraday diz oint Ecdot dl=-dotPhi. Para um caminho circular de raio r, o fluxo é Phir=mu0(N/ell)I(t)pi r^2, logo
dotPhir=mu0Nell,pi r^2,beta
Como oint Ecdot dl=E,2pi r=dotPhir, vem
E=mu0Nbetaellr2

Passo 6

No item (e) o anel de raio b sofre fem induzida de módulo E=2pi b,E(b)=mu0(Nbeta/ell)pi b^2. A corrente induzida vale
Irm ind= ER=mu0Nbetaellpi b^2R

Resposta

(a) Phi=mu0N Iell,pi a^2
(b) L=mu0N^2pi a^2ell
© U=tfrac12,L I^2=tfrac12mu0N^2pi a^2ellI^2
(d) E(r)=mu0Nbetaellr2
(e) Irm ind=mu0Nbetaellpi b^2R.

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