O campo elétrico de uma onda eletromagnética plana se propagando no vácuo é dado por E=-E0 sin [k(x+c t)] j.
(a) (1,0 ponto) Determine o vetor campo magnético desta onda.
(b) (1,0 ponto) Determine o vetor de Poynting desta onda.
© (1,5 ponto) Considerando que a onda incide normalmente sobre uma placa perfeitamente absorvedora de área A, calcule a energia transferida à placa durante um intervalo de tempo correspondente a 4 períodos. Expresse sua resposta em termos das grandezas dadas acima.

Passo 1

Temos uma onda eletromagnética plana no vácuo com campo elétrico dado por E=-E0sin[k(x+ct)],j. O conteúdo é onda EM no vácuo: vamos usar a relação entre E e B, a expressão do vetor de Poynting e a energia absorvida por uma placa.

Passo 2

Em uma onda plana no vácuo a relação entre os campos é
B=1c,ntimesE\nonde n é o versor de propagação. Como o argumento é k(x+ct), a onda se propaga em -x, logo n=-i. Fazendo o produto vetorial:
B=1cl(-ir)timesl(-E0sin[k(x+ct)],jr)=E0c,sin[k(x+ct)],k

Passo 3

O vetor de Poynting é dado por
S=1mu0,EtimesB
Substituindo E e B:
S=1mu0l(-E0sin[k(x+ct)],jr)timesl(tfracE0csin[k(x+ct)],kr)=-E0^2mu0c,sin^2[k(x+ct)],i

Passo 4

A potência instantânea absorvida por uma placa de área A é P(t)=A,|Sx(t)|. Para a energia em 4 períodos usamos
W=integral0^4TAE0^2mu0csin^2(omega t+phi),dt= AE0^2mu0ccdot4T2=2AE0^2Tmu0c
Como T=tfrac2pikc obtemos
W=2AE0^2mu0c,2pikc=4pi AE0^2mu0c^2k

Resposta

a) B=E0c,sin[k(x+ct)],k
b) S=-E0^2mu0c,sin^2[k(x+ct)],i
c) W=4pi A E0^2mu0c^2k

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