Um tubo capilar com 0,05 mm de diâmetro interno é mergulhado numa cuba com glicerina, e a glicerina sobe 25,5 mm no tubo, qual é a sua tensão superficial?
Dados: massa específica =1260 kg / m^3; ângulo =0^circ.

Passo 1

Qual é a ideia do exercício? A gente tem um tubo capilar de diâmetro interno 0,05 mm mergulhado em glicerina e ele sobe até 25,5 mm de altura. A matéria envolvida é capilaridade e tensão superficial. Para resolver, vamos usar a fórmula de Jurin, que relaciona a altura de subida do líquido no capilar com a tensão superficial, densidade, gravidade, raio do tubo e ângulo de contato.
O que precisamos:
• Entender a fórmula de capilaridade:
h = 2,gamma,costhetarho,g,r
• Converter todas as unidades para o SI.
• Isolar γ (tensão superficial) e substituir.

Passo 2

Entendendo a teoria: quando o líquido “sobe” no tubo, o peso da coluna de líquido (πr²h·ρ·g) fica equilibrado com a força de tensão superficial na circunferência do tubo (2πr·γ·cosθ). Daí vem a fórmula de Jurin:
2pi r,gamma,costheta = pi r^2,h,rho,g Longrightarrow gamma = rho,g,r,h2,costheta
Aqui:
– ρ é a densidade da glicerina,
– g é a aceleração da gravidade,
– r é o raio interno do tubo,
– h é a altura de subida,
– θ é o ângulo de contato.

Passo 3

Converter dados para o SI e calcular:
Diâmetro interno gamma = 1260 times 9,8 times (2,5times10^-5) times (2,55times10^-2) 2 times 1
Raio
Altura
Densidade
g = 9,8 m/s²
θ = 0°, logo .
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. ρ·g = 1260 × 9,8 = 12348
  2. r·h = × ≈ 6,375×10⁻⁷
  3. Multiplicando tudo: 12348 × 6,375×10⁻⁷ ≈ 7,877×10⁻³
  4. Dividindo por 2: γ ≈ 3,94×10⁻³ N/m

Resposta

A tensão superficial da glicerina, nas condições do problema, é
boxedgamma approx 3,94times10^-3,N/m

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