Um tubo capilar com
de diâmetro interno é mergulhado numa cuba com glicerina, e a glicerina sobe
no tubo, qual é a sua tensão superficial?
Dados: massa específica
; ângulo
.
Dados: massa específica
Passo 1
Qual é a ideia do exercício? A gente tem um tubo capilar de diâmetro interno 0,05 mm mergulhado em glicerina e ele sobe até 25,5 mm de altura. A matéria envolvida é capilaridade e tensão superficial. Para resolver, vamos usar a fórmula de Jurin, que relaciona a altura de subida do líquido no capilar com a tensão superficial, densidade, gravidade, raio do tubo e ângulo de contato.
O que precisamos:
• Entender a fórmula de capilaridade:
• Entender a fórmula de capilaridade:
• Converter todas as unidades para o SI.
• Isolar γ (tensão superficial) e substituir.
• Isolar γ (tensão superficial) e substituir.
Passo 2
Entendendo a teoria: quando o líquido “sobe” no tubo, o peso da coluna de líquido (πr²h·ρ·g) fica equilibrado com a força de tensão superficial na circunferência do tubo (2πr·γ·cosθ). Daí vem a fórmula de Jurin:
Aqui:
– ρ é a densidade da glicerina,
– g é a aceleração da gravidade,
– r é o raio interno do tubo,
– h é a altura de subida,
– θ é o ângulo de contato.
– ρ é a densidade da glicerina,
– g é a aceleração da gravidade,
– r é o raio interno do tubo,
– h é a altura de subida,
– θ é o ângulo de contato.
Passo 3
Converter dados para o SI e calcular:
Diâmetro interno
Raio
Altura
Densidade
g = 9,8 m/s²
θ = 0°, logo .
Diâmetro interno
Raio
Altura
Densidade
g = 9,8 m/s²
θ = 0°, logo
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- ρ·g = 1260 × 9,8 = 12348
- r·h =
× ≈ 6,375×10⁻⁷ - Multiplicando tudo: 12348 × 6,375×10⁻⁷ ≈ 7,877×10⁻³
- Dividindo por 2: γ ≈ 3,94×10⁻³ N/m
Resposta
A tensão superficial da glicerina, nas condições do problema, é